Число способов факторизации?

[sng1]

Дано натуральное число $N=p_1^{n1} p_2^{n2} \ldots p_k^{n_k}$, где $p_i$ - отличные друг от друга простые числа. Сколько всего существует вариантов факторизации $N$ множителями > 1? Все перестановки множителей считать одним вариантом.

Например $N=24=2^3 3^1$

Существует всего 7 вариантов: $24 = 2*12 = 3*8 = 4*6 = 2*2*6 = 2*3*4 = 2*2*2*3$

Решение в общем виде мне неизвестно. Известно решение частного случая, когда все показатели степени равны 1. Наверняка несложно решить для $k=1$, если кто знает, буду признателен за ответ или ссылку.

[maxal]

См. A001055

А для 24 пропущен еще один вариант - само число 24 (произведение состоящее из одного числа). Всего 7=A001055(24) вариантов.

[sng1]

Спасибо за ссылку. Изменил заголовок темы и добавил вариант 24. Правильно ли я понял, что решение в общем виде неизвестно? Если кто знает, дайте пожалуйста ссылку на случай k=1.

[maxal]

Смотря что понимать под решением. Известна производящая функция Дирихле, известен эффективный алгоритм для вычисления значений A001055. Но вот простой замкнутой формулы нет и скорее всего не предвидится.
Вот еще ссылочка по теме. А вообще эта штука еще известна под именем "Smarandache partition" - погуглите.

P.S. И не нужно спамить в ЛС. То, что вам не отвечают на форуме, может просто означать, что люди заняты.

[sng1]

Спасибо. На русском нашел у Кнута (7.2.1.5, разбиение мультимножеств).