Теорема о базисном миноре

[yaden]

Здравствуйте!
В учебнике Ильина в доказательстве второй части теоремы о базисном миноре (Любая строка является линейной комбинацией базисных строк или столбцов) вводятся два числа $j, 1\leqslant j\leqslant n$ и $k, 1\leqslant j\leqslant m$, а также говорится о том, что, если $j \leqslant r$ или $k \leqslant r$, тогда определитель порядка $(r + 1)$ будет равен нулю в силу того, что у него будет две одинаковых строки.
Я совсем не понимаю почему из этого утверждения следует, что строки одинаковые, пожалуйста помогите разобраться.
P.S. Ещё больше меня смутило, что в одном из учебников написано о том, что последняя строка равна одной из строк минора

[follow39]

Если $r$ это ранг данной системы, то строка $r+1$ линейно выражается через другие.

[ewert]

yaden в сообщении #1143743 писал(а):

Я совсем не понимаю почему из этого утверждения следует, что строки одинаковые,

Они (после перемещения базисного минора в верхний левый угол) силовым путём приписали к нему по одной линии справа и снизу. Естественно, при $j \leqslant r$ или $k \leqslant r$ соответствующая линия и будет одной из линий самого минора (ну плюс один элемент из другой линии).

[yaden]

ewert в сообщении #1143801 писал(а):

yaden в сообщении #1143743 писал(а):

Я совсем не понимаю почему из этого утверждения следует, что строки одинаковые,

Они (после перемещения базисного минора в верхний левый угол) силовым путём приписали к нему по одной линии справа и снизу. Естественно, при $j \leqslant r$ или $k \leqslant r$ соответствующая линия и будет одной из линий самого минора (ну плюс один элемент из другой линии).

Спасибо)