Игра с конфетами

[Ktina]

Можно ли уже обсуждать задачи с олимпиады «Туймаада-2016»?
Кажется, она в прошлом месяце завершилась?

Перед Таней и Сережей лежит куча из 2016 конфет. Таня и Сережа делают ходы по очереди, начинает Таня. При своем ходе ребенок может съесть либо одну конфету, либо, если в куче в данный момент четное число конфет, ровно половину всей кучи. Проигрывает не имеющий хода. Кто выиграет при правильной игре?
( А. Голованов)

Странно, почему в Интернете до сих пор нет решения.

Придирка к условию:
А если осталось 0 конфет? Я беру половину от нуля, то есть нуль. Это считается ходом?


Попытка решения:
Таня берёт одну конфету, оставляя нечётное число, и тем самым лишая Серёжу права выбора - ему остаётся повторить Танин ход и тоже взять одну конфету, после чего снова останется чётное число.
Так Таня будет делать, пока после очередного Серёжиного хода не останется 4 конфеты. Здесь Таня меняет тактику, берёт половину (то есть две), оставляя Серёже две другие. Серёжа вынужден взять одну, и тогда Таня берёт последнюю. И выигрывает.

Почему попытка вызывает сомнения?
Слишком просто как-то. Слишком хорошо, чтобы быть правдой, как любят говорить англичане.
Возможно, условие было не полностью понято мной?

Пожалуйста, помогите решить.
Заранее спасибо!

[ewert]

(Оффтоп)

Ktina в сообщении #1143805 писал(а):

Пожалуйста, помогите решить.

Помогаю. Таня лопнет.

[Iam]

Конечно, нужно было оговорить, что проигрывает тот, на чьем ходе не осталось конфет.
Решение верное, но, по-видимому, авторы предполагали (и будут сравнивать решения) по более глубокому анализу, в котором предлагается не одна выигрышная стратегия, а общий принцип с рассуждениями о том, кому сколько достанется и/или за какое минимальное число ходов Таня сможет выиграть.

[atlakatl]

Iam
А стратегия здесь только предложенная Ktina.
Заграбастай Таня при своём ходе половину конфет, Серёжа тут же применит выигрывающую стратегию.

[Iam]

atlakatl, если при делении на 2 получается нечетное число, большее 3, то можно делить на 2, иначе вычитать 1. А для $n=4$ - как у Ktina

[atlakatl]

Iam забрал 1008 конфет при своём ходе. Остаток 1008.
atlakatl берёт 1 конфету. Остаток 1007.
Дальше, как у Ktina...

[Shadow]

atlakatl в сообщении #1143868 писал(а):

Iam забрал 1008 конфет при своём ходе. Остаток 1008.
atlakatl берёт 1 конфету. Остаток 1007.
Дальше как у Ktina...

Нет, Iam забрал одну конфету, atlakatl - тоже одну, потом Iam забирает 1007
...и Iam слопает 2002 конфет.
Больше нельзя.

[atlakatl]

Shadow в сообщении #1143870 писал(а):

потом Iam забирает 1007

Это не по правилам.

[Iam]

Как-то неправильно оставлять тему на неверном ответе.
atlakatl, думал, что от Вас поступит "А-а-а..." или "Ой...". Прочитайте внимательно постановку задачи и все предыдущие ответы. Как будто добавлять больше нечего.

[atlakatl]

Iam
Перечитал. Не увидел интриги. Колитесь.

[Iam]

atlakatl
При делении 2016 на 2 получается четное число, поэтому Таня берет одну к., Сережа должен взять тоже одну. Осталось 2014 к. Это число при делении на 2 дает 1007, а это нечетное число, поэтому Таня берет 1007 к. и в куче осталось нечетное число 1007 к., поэтому Сережа берет одну конфету, после чего Тане осталось 1006 к. При делении на 2 число 1006 дает 503, а это нечетное число, поэтому Таня берет 503 к. и в куче осталось 503 к., поэтому..., ну там осталось еще немного расписать...

[atlakatl]

Iam
Понял, соревнование завершается за 15 ходов, - быстрее, да и Тане достаётся 2002 конфеты.