Простой интеграл: два способа решения, несоответствие ответо

[mortality_rater]

Каждый способ вроде верный, но ответы получаются разные.

$\int{(x+1)dx} = \int{(x+1)d(x+1)}=\frac{(x+1)^2}{2}=\frac{x^2}{2}+x+\frac{1}{2}$

или

$\int{(x+1)dx}=\int{xdx}+\int{dx}=\frac{x^2}{2}+x$

В чем ошибка?

[Dan B-Yallay]

Что называется "неопределенным интегралом" в Вашей книжке по матану?

[iifat]

Как вариант: интеграл — первообразная. Проверяется производной. Возьмите производные от ваших двух ответов.

[mortality_rater]

Спасибо. Стало понятно, что константа не имеет значения. Интегралы были довольно давно, процесс вспоминания тяжел)

[Mikhail_K]

iifat в сообщении #1143292 писал(а):

Как вариант: интеграл — первообразная.

Другой вариант - интеграл есть множество первоообразных. Тогда оба ответа неверны, и надо писать что-то вроде $\frac{x^2}{2}+x+C$.

[Kitozavr]

Вот ещё пример первообразных, отличающихся на константу.