Как найти скалярный потенциал по его градиенту?

[Alex345]

Есть векторное поле, являющееся градиентом некоторого скалярного потенциала.
Как в общем виде этот скалярный потенциал найти?
В декартовых, сферических и цилиндрических координатах.
Ссылка на учебник очень поможет.

[Munin]

$$\varphi(A)=\int\limits_O^A \vec{v}\,d\vec{r}+C,$$

где $C$ - произвольная константа, а $O$ - произвольная фиксированная точка в пространстве. Интегрирование ведётся по произвольной гладкой линии.

[SomePupil]

Alex345 в сообщении #1143305 писал(а):

Есть векторное поле, являющееся градиентом некоторого скалярного потенциала.
Как в общем виде этот скалярный потенциал найти?

Аналогия на школьном уровне:
Электростатика. Задано напряжение $\vec E(\vec r)$. Найти потенциал $\varphi (\vec r)$.

P. S. В нашем, школьников, присутствии слово "градиент" никогда не произносили. Это было своего рода табу.