2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Как найти скалярный потенциал по его градиенту?
Сообщение11.08.2016, 09:17 
Есть векторное поле, являющееся градиентом некоторого скалярного потенциала.
Как в общем виде этот скалярный потенциал найти?
В декартовых, сферических и цилиндрических координатах.
Ссылка на учебник очень поможет.

 
 
 
 Re: Как найти скалярный потенциал по его градиенту?
Сообщение11.08.2016, 09:48 
Аватара пользователя
$$\varphi(A)=\int\limits_O^A \vec{v}\,d\vec{r}+C,$$ где $C$ - произвольная константа, а $O$ - произвольная фиксированная точка в пространстве. Интегрирование ведётся по произвольной гладкой линии.

 
 
 
 Re: Как найти скалярный потенциал по его градиенту?
Сообщение11.08.2016, 12:03 
Аватара пользователя
Alex345 в сообщении #1143305 писал(а):
Есть векторное поле, являющееся градиентом некоторого скалярного потенциала.
Как в общем виде этот скалярный потенциал найти?

Аналогия на школьном уровне:
Электростатика. Задано напряжение $\vec E(\vec r)$. Найти потенциал $\varphi (\vec r)$.

P. S. В нашем, школьников, присутствии слово "градиент" никогда не произносили. Это было своего рода табу.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group