Аналитические функции

[kerz-3-06]

Требуется посчитать

$$\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac {n^2} {n^4+1}$$

, используя функцию $\frac {z^2}{1+z^4}\ctg (\pi z$) и контур - прямоугольник.

Вообще не понятно с чего начинать и как связать этот ряд и нашу функцию?!

[Brukvalub]

Разложите функцию на элементарные дроби.

[RIP]

Я думаю, что подразумевается такое решение. Нужно проинтегрировать эту функцию по прямоугольнику с вершинами в точках $\pm iN,N+\frac12\pm iN$, пользуясь теоремой Коши о вычетах. Затем устремить $N\to\infty$. Я прикинул на глазок - должно получиться.

[Brukvalub]

Именно так и получают разложение мероморфной функции в сумму элементарных дробей.