Добрый день! Пишу итоговую систему уравнений без всяких обобщений. В этой системе 15+15+1 уравнений. Её свойства таковы, что каждое парное произведение встречается ровно один раз. Я пытался решать эту систему в Mathematica (с помощью процедуры Reduce, так как solve - зависает) и в Maple (с помощью PolynomialSystem, solve тоже зависает). В итоге решения они нашли, причём достаточно быстро. Решения таковы: 1) все переменные принимают значения из {1/2, -1.2} таким образом, чтобы удовлетворять вторым 15 уравнениям, тогда r=15/4. 2) Только три переменных принимают значения из {1/2, -1.2}, а остальные - 0, тогда единственная возможность r=3/4. По сути, мне надо понять, как найдены эти решения (или хотя бы, как получено уранение на r). Такое впечатление, что это делается буквально парой-тройкой верных подстановок, так как решения программами находятся быстро. Из этих программ я этого извлечь не смог, можно ли это сделать? Или возможно, эту систему можно упростить методом пристального взгляда?). Прошу помочь.
![$
\left\{ \begin{array}{l}
\[
x_1 = 2\cdot \left( {x_{10} \cdot x_{15} + x_{11} \cdot x_{14} +
x_{12} \cdot x_{13} } \right),
\]
\[
x_2 = 2\cdot \left( {x_7 \cdot x_{15} + x_8 \cdot x_{14} + x_9
\cdot x_{13} } \right),
\]
\[
x_3 = 2\cdot \left( {x_6 \cdot x_{15} + x_8 \cdot x_{12} + x_9
\cdot x_{11} } \right),
\]
\[
x_4 = 2\cdot \left( {x_6 \cdot x_{14} + x_7 \cdot x_{12} + x_9
\cdot x_{10} } \right),
\]
\[
x_5 = 2\cdot \left( {x_6 \cdot x_{13} + x_7 \cdot x_{11} + x_8
\cdot x_{10} } \right),
\]
\[
x_6 = 2\cdot \left( {x_3 \cdot x_{15} + x_4 \cdot x_{14} + x_5
\cdot x_{13} } \right),
\]
\[
x_7 = 2\cdot \left( {x_2 \cdot x_{15} + x_4 \cdot x_{12} + x_5
\cdot x_{11} } \right),
\]
\[
x_8 = 2\cdot \left( {x_2 \cdot x_{14} + x_3 \cdot x_{12} + x_5
\cdot x_{10} } \right),
\]
\[
x_9 = 2\cdot \left( {x_2 \cdot x_{13} + x_3 \cdot x_{11} + x_4
\cdot x_{10} } \right),
\]
\[
x_{10} = 2\cdot \left( {x_1 \cdot x_{15} + x_4 \cdot x_9 + x_5
\cdot x_8 } \right),
\]
\[
x_{11} = 2\cdot \left( {x_1 \cdot x_{14} + x_3 \cdot x_9 + x_5
\cdot x_7 } \right),
\]
\[
x_{12} = 2\cdot \left( {x_1 \cdot x_{13} + x_3 \cdot x_8 + x_4
\cdot x_7 } \right),
\]
\[
x_{13} = 2\cdot \left( {x_1 \cdot x_{12} + x_2 \cdot x_9 + x_5
\cdot x_6 } \right),
\]
\[
x_{14} = 2\cdot \left( {x_1 \cdot x_{11} + x_2 \cdot x_8 + x_4
\cdot x_6 } \right),
\]
\[
x_{15} = 2\cdot \left( {x_1 \cdot x_{10} + x_2 \cdot x_7 + x_3
\cdot x_6 } \right),
\]
\[
x_2 \cdot x_6 + x_3 \cdot x_7 + x_4 \cdot x_8 + x_5 \cdot x_9 = 0,
\]
\[
x_1 \cdot x_6 + x_3 \cdot x_{10} + x_4 \cdot x_{11} + x_5 \cdot
x_{12} = 0,
\]
\[
x_1 \cdot x_7 + x_2 \cdot x_{10} + x_4 \cdot x_{13} + x_5 \cdot
x_{14} = 0,
\]
\[
x_1 \cdot x_8 + x_2 \cdot x_{11} + x_3 \cdot x_{13} + x_5 \cdot
x_{15} = 0,
\]
\[
x_1 \cdot x_9 + x_2 \cdot x_{12} + x_3 \cdot x_{14} + x_4 \cdot
x_{15} = 0,
\]
\[
x_1 \cdot x_2 + x_7 \cdot x_{10} + x_8 \cdot x_{11} + x_9 \cdot
x_{12} = 0,
\]
\[
x_1 \cdot x_3 + x_6 \cdot x_{10} + x_8 \cdot x_{13} + x_9 \cdot
x_{14} = 0,
\]
\[
x_1 \cdot x_4 + x_6 \cdot x_{11} + x_7 \cdot x_{13} + x_9 \cdot
x_{15} = 0,
\]
\[
x_1 \cdot x_5 + x_6 \cdot x_{12} + x_7 \cdot x_{14} + x_8 \cdot
x_{15} = 0,
\]
\[
x_2 \cdot x_3 + x_6 \cdot x_7 + x_{11} \cdot x_{13} + x_{12} \cdot
x_{14} = 0,
\]
\[
x_2 \cdot x_4 + x_6 \cdot x_8 + x_{10} \cdot x_{13} + x_{12} \cdot
x_{15} = 0,
\]
\[
x_2 \cdot x_5 + x_6 \cdot x_9 + x_{10} \cdot x_{14} + x_{11} \cdot
x_{15} = 0,
\]
\[
x_3 \cdot x_4 + x_7 \cdot x_8 + x_{10} \cdot x_{11} + x_{14} \cdot
x_{15} = 0,
\]
\[
x_3 \cdot x_5 + x_7 \cdot x_9 + x_{10} \cdot x_{12} + x_{13} \cdot
x_{15} = 0,
\]
\[
x_4 \cdot x_5 + x_8 \cdot x_9 + x_{11} \cdot x_{12} + x_{13} \cdot
x_{14} = 0,
\]
\[
x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 + x_4^2 + x_5^2 + x_6^2 + x_7^2 + x_8^2 +
x_9^2 + x_{10}^2 + x_{11}^2 + x_{12}^2 + x_{13}^2 + x_{14}^2 +
x_{15}^2 = r
\]
\end{array} \right.
$ $
\left\{ \begin{array}{l}
\[
x_1 = 2\cdot \left( {x_{10} \cdot x_{15} + x_{11} \cdot x_{14} +
x_{12} \cdot x_{13} } \right),
\]
\[
x_2 = 2\cdot \left( {x_7 \cdot x_{15} + x_8 \cdot x_{14} + x_9
\cdot x_{13} } \right),
\]
\[
x_3 = 2\cdot \left( {x_6 \cdot x_{15} + x_8 \cdot x_{12} + x_9
\cdot x_{11} } \right),
\]
\[
x_4 = 2\cdot \left( {x_6 \cdot x_{14} + x_7 \cdot x_{12} + x_9
\cdot x_{10} } \right),
\]
\[
x_5 = 2\cdot \left( {x_6 \cdot x_{13} + x_7 \cdot x_{11} + x_8
\cdot x_{10} } \right),
\]
\[
x_6 = 2\cdot \left( {x_3 \cdot x_{15} + x_4 \cdot x_{14} + x_5
\cdot x_{13} } \right),
\]
\[
x_7 = 2\cdot \left( {x_2 \cdot x_{15} + x_4 \cdot x_{12} + x_5
\cdot x_{11} } \right),
\]
\[
x_8 = 2\cdot \left( {x_2 \cdot x_{14} + x_3 \cdot x_{12} + x_5
\cdot x_{10} } \right),
\]
\[
x_9 = 2\cdot \left( {x_2 \cdot x_{13} + x_3 \cdot x_{11} + x_4
\cdot x_{10} } \right),
\]
\[
x_{10} = 2\cdot \left( {x_1 \cdot x_{15} + x_4 \cdot x_9 + x_5
\cdot x_8 } \right),
\]
\[
x_{11} = 2\cdot \left( {x_1 \cdot x_{14} + x_3 \cdot x_9 + x_5
\cdot x_7 } \right),
\]
\[
x_{12} = 2\cdot \left( {x_1 \cdot x_{13} + x_3 \cdot x_8 + x_4
\cdot x_7 } \right),
\]
\[
x_{13} = 2\cdot \left( {x_1 \cdot x_{12} + x_2 \cdot x_9 + x_5
\cdot x_6 } \right),
\]
\[
x_{14} = 2\cdot \left( {x_1 \cdot x_{11} + x_2 \cdot x_8 + x_4
\cdot x_6 } \right),
\]
\[
x_{15} = 2\cdot \left( {x_1 \cdot x_{10} + x_2 \cdot x_7 + x_3
\cdot x_6 } \right),
\]
\[
x_2 \cdot x_6 + x_3 \cdot x_7 + x_4 \cdot x_8 + x_5 \cdot x_9 = 0,
\]
\[
x_1 \cdot x_6 + x_3 \cdot x_{10} + x_4 \cdot x_{11} + x_5 \cdot
x_{12} = 0,
\]
\[
x_1 \cdot x_7 + x_2 \cdot x_{10} + x_4 \cdot x_{13} + x_5 \cdot
x_{14} = 0,
\]
\[
x_1 \cdot x_8 + x_2 \cdot x_{11} + x_3 \cdot x_{13} + x_5 \cdot
x_{15} = 0,
\]
\[
x_1 \cdot x_9 + x_2 \cdot x_{12} + x_3 \cdot x_{14} + x_4 \cdot
x_{15} = 0,
\]
\[
x_1 \cdot x_2 + x_7 \cdot x_{10} + x_8 \cdot x_{11} + x_9 \cdot
x_{12} = 0,
\]
\[
x_1 \cdot x_3 + x_6 \cdot x_{10} + x_8 \cdot x_{13} + x_9 \cdot
x_{14} = 0,
\]
\[
x_1 \cdot x_4 + x_6 \cdot x_{11} + x_7 \cdot x_{13} + x_9 \cdot
x_{15} = 0,
\]
\[
x_1 \cdot x_5 + x_6 \cdot x_{12} + x_7 \cdot x_{14} + x_8 \cdot
x_{15} = 0,
\]
\[
x_2 \cdot x_3 + x_6 \cdot x_7 + x_{11} \cdot x_{13} + x_{12} \cdot
x_{14} = 0,
\]
\[
x_2 \cdot x_4 + x_6 \cdot x_8 + x_{10} \cdot x_{13} + x_{12} \cdot
x_{15} = 0,
\]
\[
x_2 \cdot x_5 + x_6 \cdot x_9 + x_{10} \cdot x_{14} + x_{11} \cdot
x_{15} = 0,
\]
\[
x_3 \cdot x_4 + x_7 \cdot x_8 + x_{10} \cdot x_{11} + x_{14} \cdot
x_{15} = 0,
\]
\[
x_3 \cdot x_5 + x_7 \cdot x_9 + x_{10} \cdot x_{12} + x_{13} \cdot
x_{15} = 0,
\]
\[
x_4 \cdot x_5 + x_8 \cdot x_9 + x_{11} \cdot x_{12} + x_{13} \cdot
x_{14} = 0,
\]
\[
x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 + x_4^2 + x_5^2 + x_6^2 + x_7^2 + x_8^2 +
x_9^2 + x_{10}^2 + x_{11}^2 + x_{12}^2 + x_{13}^2 + x_{14}^2 +
x_{15}^2 = r
\]
\end{array} \right.
$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/d/d/2ddadba9f7e9842032cce1a438be4b9f82.png)