Помогите объединить прямоугольники

[vlad_light]

У меня есть пространство взвешенных прямоугольников на плоскости, т.е. пар $(r, w)\in \mathcal R \times [0, 1]$, где $\mathcal R \subset \mathbb R^4$. Каждый прямоугольник может соответствовать некоторому объекту ($\#\text{прямоугольников} \gg \#\text{объектов}$), а вес выражает уверенность в том, что прямоугольник соответствует к какому-либо объекту. Мне нужно объединить прямоугольники, которые принадлежат одному и тому же объекту.

Например, если б было известно кто кому соотвествтует, то лучшим решением было бы взвешенное среднее всех прямоугольников: $\frac 1n \sum _iw_i r_i$.

Моя идея -- ввести метрику, например:

$$d(x,y) = ([1 - \frac {\lambda (x_r \cap y_r)}{\lambda (x_r \cup y_r)}] + d_{\mathbb R^2}(x_{\mathrm{center}}, y_{\mathrm{center}})) \cdot (1 + x_w)(1 + y_w)$$

т.е. чем больший вес -- тем больше мы штрафуем расстояние между прямоугольниками. Затем применить какой-то алгоритм кластеризации ко всему этому и считать, что прямоугольники относятся к одному и тому же объекту, если они лежат в одном кластере. Результатом сделать среднее взвешенное по каждому кластеру.

Буду благодарен за любую помощь!

[Null]

У вас непонятно написано.
Если вы знаете точную формулировку, приведите ее, если вам нужна помощь в формулировке, приведите примеры, тривиальные и нет.