В связи с этой задачей предложу следующую. Доказать или опровергнуть:
1) Для любого

существует единственный набор целых положительных чисел

, взаимно простых в совокупности, что для любого простого

справедливо
2) Если

- простое, то
Точнее, так:

однозначно определяются условиями:

целые, взаимно простые в совокупности,

,

при всех достаточно больших

(если это всё правда, то насколько можно ослабить это условие?). Тогда для этих

выполнено всё, что написано выше.
Пример:
Сразу признаюсь, что ответы мне неизвестны, но я думаю, что задача вполне решабельна.
Добавлено спустя 9 минут 21 секунду:
P.S. Да, стоит добавить, что явные формулы для

также крайне приветствуются (а вдруг

).