Обсуждение работы Егорова

[ovsov]

SomePupil в сообщении #1128591 писал(а):

История показала, что элементарных доказательств теоремы Ферма, нет и быть не может.
Не теряйте понапрасну свои лучшие годы $-$ не стреляйте в обглоданных гусей.

В поисковике нашел
самореклама удалена
Проработал, а потому не согласен с Вами в том, что элементарных доказательств теоремы Ферма быть не может!

[пианист]

Проблема не в том, может или не может.
Элементарное доказательство для математиков не будет иметь никакой ценности, вот в чем беда.
ВТФ в свое время очень точно охарактеризовал Гаусс (точную цитату не помню, но смысл такой - подобные гипотезы про числа, что никто не сможет подтвердить, да или нет, можно штамповать пачками).
Если утверждение и вызвало интерес, то потому только, что появились "привязки" к реально значимым темам, в ч., к науке вокруг автоморфных функций на числовых полях (программа Леглендса).
Элементарное же доказательство будет а) заведомо ОЧЕНЬ длинным и скучным, б) не иметь никакого отношения ни к чему разумному.
Т.е. это для премии Гиннесса (хорошо, если не Дарвина).

[ananova]

Бессмысленно спорить или соглашаться, пока нет опубликованного и признанного элементарного доказательства. Возможно, что оно послужит развитию теории чисел, а может потрясений и не будет.

[ovsov]

ananova в сообщении #1139467 писал(а):

Бессмысленно спорить или соглашаться, пока нет опубликованного и признанного элементарного доказательства. Возможно, что оно послужит развитию теории чисел, а может потрясений и не будет.

Чесно говоря, я завидую Егорову (автору статьи по ссылке) и очень сочувствую. Я понимаю, что его работа просто игнорируется. Вот если бы не игнорировалась и была оценена, то прекратился бы поток вливания террабайтов мусора в интернет на всех языках мира. Думаю это произойдет не скоро, но крайней мере до тех пор, пока живы участники событий 1993-2007 годов. Интернет-свалка по ВТФ к тому времени увеличится в несколько раз (я имею также ввиду одноименный подфорум на dxdy).
Ничего личного, только бизнес.

[ovsov]

Antoshka в сообщении #1141965 писал(а):

stedent076 в сообщении #1139483 писал(а):

Автор даже не смог правильно сформулировать условие теоремы, стоит ли говорить о правильности доказательства?

Кстати необычный подход к доказательству, на самом деле: переформулировать теорему в эквивалентной формулировке и решать уравнение именно в натуральных числах, а не в целых. Я по крайней мере ни у кого такого не видел

Меня действительно заинтриговал автор статьи по ссылке и я начал искать инфу про него (без преувеличения он самородок с неординарным аналитическим мышлением); вот откопалал его сайт самореклама удалена
В нем есть ранняя статья о ВТФ, стаьтья с новым результатом, в которй он, возможно, полностью закрыл первый Случай ВТФ и есть моя первая ссылка в этом топике. Кроме того, у Егорова есть другие статьи и заметки. В них он также оригинален.
Не поленитесь, загляните на его сайт.

[Феликс Шмидель]

Работу Саши Егорова можно упростить, потому что он сложным образом доказывает простые утверждения.

[Феликс Шмидель]

К сожалению Саша допустил ошибку на стр. 11.

[ovsov]

Феликс Шмидель в сообщении #1142323 писал(а):

К сожалению Саша допустил ошибку на стр. 11.

Сегодня поутру потратил уйму времени на предмет обнаружения ошибки на стр. 11. Однако, при всем напряге опять таковой и не увидел.
Феликс Шмидель, без доводов, которые принято наводить сразу, Ваше
К сожалению Саша допустил ошибку на стр. 11
прозвучало на грани фола.
Просветите, если я чего-то не допонимаю.
С уважением.

[Феликс Шмидель]

Уважаемый ovsov, раз Вы просите, я проанализирую работу Саши и укажу на ошибку.

В работе доказывается первый случай ВТФ, и я приступаю к рассмотрению этого доказательства.

Пусть $a^h+b^h=c^h$, и $a b c$ не делится на $h$.
Тогда имеют место формулы Абеля:

$a+b=u_0^h, (a^h+b^h)/(a+b)=v_0^h, c=u_0 v_0$

$c-a=u_1^h, (c^h-a^h)/(c-a)=v_1^h, b=u_1 v_1$

$c-b=u_2^h, (c^h-b^h)/(c-b)=v_2^h, a=u_2 v_2$

Противоречие заключается в сравнении двух выражений:

$(\frac{u_0^h-u_1^h-u_2^h}{2})^{h-1}$ и $(\frac{u_0^{h-1}+(u_1^h+u_2^h)/u_0}{2})^h$

Саша доказывает, что одно выражение одновременно меньше и больше другого.

Первое выражение равно $(a+b-c)^{h-1}$, а второе выражение равно $(a^h+b^h)/(a+b)$.
Первое выражение меньше $a^{h-1}$, а второе выражение больше $a^{h-1}$, при условии, что $b>a$.
Итак

$(\frac{u_0^h-u_1^h-u_2^h}{2})^{h-1}<(\frac{u_0^{h-1}+(u_1^h+u_2^h)/u_0}{2})^h$

Саша доказывает это неравенство более сложным способом, но оно верно.

Если бы Саша не ошибся, и его доказательство того, что первое выражение больше второго было верно, то он доказал бы невозможность равенства Ферма не только для целых, но и для действительных чисел.
Поэтому ясно, что он ошибся.

Ошибка на странице 11 заключается в том, что пункт b) неверен, и значит неверно, что $r \ge 0$.
Пункт b) утверждает, что $u_0^h \ge 4 (h-1) (u_1^h+u_2^h)$.
Или $a+b \ge 4 (h-1) (2 c-a-b)$.
Подставим $h=2, a=3, b=4, c=5$, получим $7 \ge 4 (10-7)$, что неверно.
Подставим теперь $h=3, a=3, b=4, c=\sqrt[3]{91}$, получим $7 \ge 8 (2 \sqrt[3]{91}-7)$, что неверно.

[ishhan]

ovsov в сообщении #1142341 писал(а):

К сожалению Саша допустил ошибку на стр. 11

Такой комментарий ( номер страницы вписывалась от руки) содержала печатная форма Гёттингенского университета, который рассылали в ответ всем многочисленным соискателям на получение премии Вольфскеля за доказательство ВТФ. )

P.S. Не менее сложная задача- найти решения уравнения, которое связано с малой теоремой Ферма: $x^p-x+y^p-y=z^p-z$

[ovsov]

(Оффтоп)

Феликс Шмидель в сообщении #1142363 писал(а):

Уважаемый ovsov, раз Вы просите, я проанализирую работу Саши и укажу на ошибку.

В работе доказывается первый случай ВТФ, и я приступаю к рассмотрению этого доказательства.

Пусть $a^h+b^h=c^h$, и $a b c$ не делится на $h$.
Тогда имеют место формулы Абеля:

$a+b=u_0^h, (a^h+b^h)/(a+b)=v_0^h, c=u_0 v_0$

$c-a=u_1^h, (c^h-a^h)/(c-a)=v_1^h, b=u_1 v_1$

$c-b=u_2^h, (c^h-b^h)/(c-b)=v_2^h, a=u_2 v_2$

Противоречие заключается в сравнении двух выражений:

$(\frac{u_0^h-u_1^h-u_2^h}{2})^{h-1}$ и $(\frac{u_0^{h-1}+(u_1^h+u_2^h)/u_0}{2})^h$

Саша доказывает, что одно выражение одновременно меньше и больше другого.

Первое выражение равно $(a+b-c)^{h-1}$, а второе выражение равно $(a^h+b^h)/(a+b)$.
Первое выражение меньше $a^{h-1}$, а второе выражение больше $a^{h-1}$, при условии, что $b>a$.
Итак

$(\frac{u_0^h-u_1^h-u_2^h}{2})^{h-1}<(\frac{u_0^{h-1}+(u_1^h+u_2^h)/u_0}{2})^h$

Саша доказывает это неравенство более сложным способом, но оно верно.

Если бы Саша не ошибся, и его доказательство того, что первое выражение больше второго было верно, то он доказал бы невозможность равенства Ферма не только для целых, но и для действительных чисел.
Поэтому ясно, что он ошибся.

Ошибка на странице 11 заключается в том, что пункт b) неверен, и значит неверно, что $r \ge 0$.
Пункт b) утверждает, что $u_0^h \ge 4 (h-1) (u_1^h+u_2^h)$.
Или $a+b \ge 4 (h-1) (2 c-a-b)$.
Подставим $h=2, a=3, b=4, c=5$, получим $7 \ge 4 (10-7)$, что неверно.
Подставим теперь $h=3, a=3, b=4, c=\sqrt[3]{91}$, получим $7 \ge 8 (2 \sqrt[3]{91}-7)$, что неверно.

Феликс Шмидель
Спасибо, что ответили оперативно. Ваш анализ приемлем, чтобы ухватить суть. Тем ни мение, именно в нем кроется та самая, как Вы думаете ошибка, а вовсе не в работе Егорова. Ваш недосмотр состоит в том, что о пункте б) нельзя в данном месте док-ва говорить, принимать или понимать двояко. Ваши числовые примеры под это место док-ва абсолютно излишни. Пункт б) изначально полежен верным, то есть полежен верным по данному рассмотрению. Сверьте шапку этого, конкретно этого док-ва с общим планом на ранних страницах. Это относится и к другим 7-ми конкретным доказательствам Егорова. Такие вещи надо различать и о них не забывать.
Без обид?
И еще вспомнил. Проверьте или сверьте, что утверждает пункт б) у Егорова, а что утверждает пункт б) в Вашей формулироке.

Lia: Замечание за избыточное цитирование. Для выборочного, если необходимо, цитирования выделенного фрагмента освойте использование кнопки "Вставка". В Вашем случае потребности в цитате не было вообще. Убрано в теги оффтопа.

[Феликс Шмидель]

Обид никаких нет - это математика, но ошибки в моём анализе я не вижу.
Что значит пункт б) нельзя понимать двояко? Это просто неверное неравенство.
И если пункт б) изначально положен верным по данному рассмотрению, то это неверное положение.
А утверждает пункт б) в моей формулировке эквивалентное неравенство:
У Егорова б) имеет место $u_0-\sqrt[h]{4 (h-1) (u_1^h+u_2^h)} \ge 0$.
У меня б) имеет место $u_0^h \ge 4 (h-1) (u_1^h+u_2^h)$.
Почему мои числовые примеры излишни, если они показывают что неравенство б) неверно?
Саша доказывает неравенство б) на странице 11, но доказательство это ошибочно.

[lasta]

Уважаемый ovsov, объявлено, что исследуются только целые. Но, как это отражается в этом неравенстве
$(\frac{u_0^h-u_1^h-u_2^h}{2})^{h-1}<(\frac{u_0^{h-1}+(u_1^h+u_2^h)/u_0}{2})^h$ ?
Я не искал ошибки в преобразованиях. Меня интересует принципиальный подход. То есть после объявления о существовании тройки решения УФ проводятся различные преобразования над этой тройкой. Но как говорится, - буквы не пахнут целыми числами. То есть нет критерия, который говорил бы, что если числа целые, то возникают противоречия. Но если среди них хотя бы одно иррациональное, то противоречия не возникают. При этом в неравенстве фигурируют степени. Они целые, но их основания могут быть иррациональными. Может быть, я что-то пропустил при беглом просмотре. Поясните этот момент.

[ovsov]

Феликс Шмидель в сообщении #1142403 писал(а):

Обид никаких нет - это математика, но ошибки в моём анализе я не вижу.
Что значит пункт б) нельзя понимать двояко? Это просто неверное неравенство.
И если пункт б) изначально положен верным по данному рассмотрению, то это неверное положение.
А утверждает пункт б) в моей формулировке эквивалентное неравенство:
У Егорова б) имеет место $u_0-\sqrt[h]{4 (h-1) (u_1^h+u_2^h)} \ge 0$.
У меня б) имеет место $u_0^h \ge 4 (h-1) (u_1^h+u_2^h)$.
Почему мои числовые примеры излишни, если они показывают что неравенство б) неверно?
Саша доказывает неравенство б) на странице 11, но доказательство это ошибочно.

Во-первых, Саша рассматривает более сильный случай по отношению того, что произвольно привнесли сюда Вы.
Во-вторых, Вы плохо, даже отвратительно плохо понимаете суть доказательств от противного (этот вывод я делаю на основе увиденного сейчас). Уверен, что Вы почти не читали Евклида, Серпинского, Шклярского и Ко. Если бы Их читали, то такую, извените, ахинею сейчас бы не обнародовали.
Обоснование 1 серьезных претензий: для читателя, естественно, верность сашиного пункта б) сразу не очевидна (заметьте, в контескте целого док-ва см. стр. 10 и 11), а поэтому он также обосновывает читателю (убеждает его) по какой причине оно признается верним в конкретном док-ве. А причина --- условие подпункта 1 согласно первой части общего плана.
Обоснование 2 серьезных претензий: Саша рассматривает случаи подпункта 1. Вот Феликс Шмидель как раз и не видет между ними разницы. Для случаев важно только то, чтобы примеры не были бы меньше выражения в правой части, а оппонент козиряет примерамы противоположного толка, причем работает с пунктом б) своего посола.
В общем, я Вас полностю понял и говорю Вам с уважением, без злобы: нет желания впредь реагировать на Ваши посты.

[Lia]

ovsov
Будьте любезны аргументировать столь серьезные подозрения.