inequality (a_k,b_k)

[ghenghea]

Пары действительных положительных чисел $(a_i,b_i) , i=1,2,3,4,5$ удовлетворают уравнению $x^2+y^2=1$,а $a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2+a_5^2 =1$. Найдите наименьшее возможное значение выражения $E=\dfrac{b_1+b_2+b_3+b_4+b_5}{a_1+a_2+a_3+a_4+a_5} $.

[Sergic Primazon]

http://dxdy.ru/topic110256.html

[ghenghea]

Sergic Primazon в сообщении #1141863 писал(а):

http://dxdy.ru/topic110256.html

$\sum_{k=1}^{n} \sqrt{1-x_k} =\sum_{k=1}^{n} \sqrt{x_1+x_2+...+x_{k-1} +x_{k+1}+...} \ge \sum_{k=1}^{n} \sqrt{\dfrac{(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2} +...+\sqrt{x_n})^2}{ n-1}} =\sqrt{n-1}\left( \sum_{k=1}^{n} \sqrt{x_k} \right) .$