Закон сохранения энергии и закон сохранения момента импульса

[Батороев]

DimaM в сообщении #1141581 писал(а):

Давайте вы не будете лезть в бутылку и изобретать собственные толкования вполне понятных слов "упасть на поверхность"?

По моему, Вы сейчас напряглись. Я лишь пытаюсь отстоять свое видение предлога "на".

[DimaM]

Батороев в сообщении #1141583 писал(а):

Я лишь пытаюсь отстоять свое видение предлога "на".

Делать это в ПРР прямо противопоказано.
У вас, кстати, какой ответ получился?

(Оффтоп)

$l_{\min}=R_{\mbox{Л}}\sqrt{2}.$

[AnatolyBa]

(Оффтоп)

DimaM в сообщении #1141585 писал(а):

У вас, кстати, какой ответ получился?
(Оффтоп)
$l_{\min}=R_{\mbox{Л}}\sqrt{2}.$

Не зависит от $v_0$? Не зависит от $g_{\text{Л}}$?

[Батороев]

DimaM в сообщении #1141585 писал(а):

У вас, кстати, какой ответ получился?

Я не знаю, как можно найти "прицельное расстояние". Если принять Ваше предложение:

DimaM в сообщении #1141572 писал(а):

Прицельное расстояние (чаще, по-моему, употребляется словосочетание прицельный параметр) - это вполне определенная вещь, расстояние от линии, вдоль которой направлен вектор начальной скорости, до центра Луны.

то, если допустим, мы запускаем метеорит с двух расстояний. Будут ли эти "прицельные расстояния" одинаковы? Думаю, что - нет.

Если принять за "прицельное расстояние" расстояние от центра Луны до точки, в которую мы должны попасть метеоритом, то мой ответ будет примерно, как у rustot'а, т.е. $l=0$ (т.к. при значениях $0<l<R$ метеориты станут спутниками (т.е. не упадут), а при большем значении начнут падать, но нам то нужно минимальное значение $l$, а не максимальное).

[DimaM]

Батороев в сообщении #1141592 писал(а):

Если принять Ваше предложение:

DimaM в сообщении #1141572 писал(а):

Прицельное расстояние (чаще, по-моему, употребляется словосочетание прицельный параметр) - это вполне определенная вещь, расстояние от линии, вдоль которой направлен вектор начальной скорости, до центра Луны.

то, если допустим, мы запускаем метеорит с двух расстояний. Будут ли эти "прицельные расстояния" одинаковы? Думаю, что - нет.

Если запускать с двумя разными прицельными расстояниями, то прицельные расстояния будут разными. Тут сомнений нет.

-- 02.08.2016, 14:40 --

Батороев в сообщении #1141592 писал(а):

Если принять за "прицельное расстояние" расстояние от центра Луны до точки, в которую мы должны попасть метеоритом

Расстояние от центра Луны до точки на ее поверхности всегда одно и то же .

[rustot]

Батороев в сообщении #1141592 писал(а):

Если принять за "прицельное расстояние"

За него не нужно ничего принимать, прицельное расстояние обозначено в условии задачи как $l$. Требуется найти такое минимальное $l_m$ при котором траектория метеорита не пересечется с поверхностью луны.

Батороев в сообщении #1141592 писал(а):

мой ответ будет примерно, как у rustot'а, т.е. $l=0$

Извините но я такого ответа не давал. $l_m\to 0$ только при $v_0\to\infty$, а в условии задачи дана конкретная $v_0$

[DimaM]

rustot в сообщении #1141594 писал(а):

$l_m\to 0$ только при $v_0\to\infty$

Ох уж эти, блин, составители - всю жизнь же расстояние до центра считается.

[Батороев]

rustot в сообщении #1141594 писал(а):

Извините но я такого ответа не давал. $l_m\to 0$ только при $v_0\to\infty$, а в условии задачи дана конкретная $v_0$

Извините и Вы меня, но если мимо Луны с нулевым расстоянием до ее поверхности ($l=0$) пролетит метеорит со второй космической скоростью для Луны $v_2=\sqrt{2gR}=2360 \dfrac{\text{км}}{\text{c}}$, то он улетит в даль светлую темную, т.е. не упадет.

[rustot]

Если $r_1$ минимальное расстояние метеорита до центра луны, а $v_1$ его скорость в этой точке, то:

По закону сохранения энергии: $\frac{v_1^2}{2}-\frac{g R^2}{r_1} = \frac{v_0^2}{2}-\frac{g R^2}{r_0}$
По закону сохранения момента импульса: $v_1 r_1 = v_0(R+l)$

Нам нужно найти предельный случай, при каком $l$ эта точка касается поверхности луны $r_1 = R$, то есть эта пара уравнений превращается в:
$\frac{v_1^2}{2}-g R = \frac{v_0^2}{2}-\frac{g R^2}{r_0}$
$v_1 R = v_0(R+l)$

Вот их нужно и решить, определив заодно (коли это не дано в условии), при каком $r_0$ будет минимальное $l$. По всей видимости при $r_0\to\infty$

Батороев в сообщении #1141606 писал(а):

Извините и Вы меня, но если мимо Луны с нулевым расстоянием до ее поверхности ($l=0$) пролетит метеорит

По условию задачи $l$ - это НЕ расстояние на котором он пролетит. Это расстояние на котором он пролетел БЫ если бы летел по прямой. Та точку куда СНАЧАЛА направлена его скорость. Именно это расстояние до поверхности на которое его "нацелили" (а не на котором он потом пролетит) и называется прицельным. Ведь картинку же даже нарисовали

[DimaM]

rustot в сообщении #1141610 писал(а):

Вот их нужно и решить

В первом уравнении вместо $gR$ удобнее писать $\dfrac{GM}{R}$, что после умножения на двойку даст квадрат второй космической скорости.

rustot в сообщении #1141610 писал(а):

определив заодно (коли это не дано в условии), при каком $r_0$ будет минимальное $l$. По всей видимости при $r_0\to\infty$

При данной скорости минимальное $l$ будет при $r_0\to R$ .
В таких задачах практически всегда подразумевается старт с бесконечности.

[Батороев]

rustot
Вы (правильно или неправильно, не проверял) составили уравнение гиперболы, касающейся поверхности Луны. Естественно, что минимальное расстояние (расстояние от касательной к гиперболе до центра Луны) будет также в точке на поверхности Луны.

Здесь есть второе решение (на которое, может быть, и рассчитывал автор). При прохождении на расстоянии $l>R$ от поверхности Луны метеориты начнут падать на поверхность, т.к. заданная в задаче скорость станет меньше первой космической для этого расстояния.
Но зачем применять понятие "прицельное расстояние", опять не понятно. Ведь минимум расстояния от касательной к этой новой гиперболе до центра Луны (прицельное расстояние в интерпретации, которое предлагает DimaM) будет $R+l=2R$. Соответственно, расстояние $r_0$ в Ваших обозначениях опять придется на $r_0=0$.

[DimaM]

Батороев в сообщении #1141637 писал(а):

Здесь есть второе решение (на которое, может быть, и рассчитывал автор). При прохождении на расстоянии $l>R$ от поверхности Луны метеориты начнут падать на поверхность, т.к. заданная в задаче скорость станет меньше первой космической для этого расстояния.

Давайте вы не будете писать о вещах, в которых не разбираетесь (ну или не можете выразить словами). Особенно в разделе ПРР :(.

-- 02.08.2016, 16:12 --

Батороев в сообщении #1141637 писал(а):

Ведь минимум расстояния от касательной к этой новой гиперболе до центра Луны (прицельное расстояние в интерпретации, которое предлагает DimaM)

Я такого не предлагал. Не приписывайте другим свои фантазии!

[Батороев]

DimaM в сообщении #1141639 писал(а):

Давайте вы не будете писать о вещах, в которых не разбираетесь (ну или не можете выразить словами). Особенно в разделе ПРР :(.

Давайте не будем хамить, а спросим у ТС авторский ответ.

[rustot]

Батороев в сообщении #1141637 писал(а):

Но зачем применять понятие "прицельное расстояние", опять не понятно

Потому-что именно про него задача. Вы может хотели бы решать какую то другую задачу, в которой имела бы значение величина космической скорости, но задача дана совсем другая

Батороев в сообщении #1141637 писал(а):

Здесь есть второе решение (на которое, может быть, и рассчитывал автор). При прохождении на расстоянии $l>R$ от поверхности Луны метеориты начнут падать на поверхность

Если тело летит из бесконечности, то ЕСЛИ его траектория сразу не пересекла поверхность, то на дальнейших участках траектории оно уже не только упасть не может, но и на орбите остаться не может, второй раз оно уже с луной не встретится. Никаких вторых решений тут нет.

Батороев в сообщении #1141637 писал(а):

Ведь минимум расстояния от касательной к этой новой гиперболе до центра Луны (прицельное расстояние в интерпретации, которое предлагает DimaM) будет $R+l=2R$.

Никто кроме вас не пытается давать "интерпретаций" величины определенной в условии задачи. Если даже было бы непонятно из текста, то приведен рисунок где обозначена эта величина. И нет, величина $R+l=2 R$ в решении не учавствует

[Батороев]

DimaM в сообщении #1141639 писал(а):

Батороев в сообщении #1141637

писал(а):
Ведь минимум расстояния от касательной к этой новой гиперболе до центра Луны (прицельное расстояние в интерпретации, которое предлагает DimaM)
Я такого не предлагал. Не приписывайте другим свои фантазии!

DimaM в сообщении #1141572 писал(а):

расстояние от линии, вдоль которой направлен вектор начальной скорости, до центра Луны.

Этот вектор направлен не по касательной к траектории?