Задача про трансформатор

[Kephe]

Stensen в сообщении #1141460 писал(а):

Вы написали это уравнение, заранее зная результат

В каком смысле "заранее зная результат"?

[Stensen]

Kephe в сообщении #1141471 писал(а):

В каком смысле "заранее зная результат"?

Имел ввиду, что Ваше уравнение $N_1 i_1 \pm N_2 i_2 = 0$ для меня не было очевидным (может не до конца понимаю), а стало понятным после того как я решил систему с магнитными связями, которую написал:

$\left\{ \begin{array}{rcl} \Psi_1 = L_1 i_1 \pm M i_2 \\ \Psi_2 = L_2 i_2 \pm M i_1 \\ \Psi_1 = \pm \Psi_2 \\ i_1 + i_2 = \frac{\mathcal{E} (t)}{R} \\ \end{array} \right.$

и отсюда если представить потоки через индуктивности: $\Psi_1 = kN_1^2 i_1, \, \Psi_2 = kN_2^2 i_2 $, и соответственно $L_1=kN_1^2, \, L_2=kN_2^2, \, M=kN_1N_2 $, то получим это уравнение:

$ kN_1^2 i_1 \pm k N_1 N_2 i_2 = \pm (kN_2^2 i_2 \pm k N_1 N_2 i_1) $

откуда: $N_1 i_1 = \pm N_2 i_2$. В этом смысле и выразился: "заранее зная результат". В школе не проходят магнитные связи и не понятно как они решают подобные задачи. Ваше решение для них подойдет, но мне не до конца понятно это уравнение без вывода. Спасибо за ответы.

[Kephe]

Stensen

Представьте, что обмотка только одна. Пусть $k$ - индуктивность одного витка. Запишите выражение для магнитного потока, создаваемого этой обмоткой, если известно число витков и ток. Дальше используем принцип суперпозиции: суммарный магнитный поток в трансформаторе можно представить как сумму магнитных потоков, создаваемых каждой обмоткой (как будто другой обмотки вообще нет).

Мне кажется, это намного проще, чем изобретать промежуточные уравнения с участием $L$ и $M$.

[Stensen]

Kephe в сообщении #1141612 писал(а):

Stensen

Представьте, что обмотка только одна. Пусть $k$ - индуктивность одного витка. Запишите выражение для магнитного потока, создаваемого этой обмоткой, если известно число витков и ток. Дальше используем принцип суперпозиции: суммарный магнитный поток в трансформаторе можно представить как сумму магнитных потоков, создаваемых каждой обмоткой (как будто другой обмотки вообще нет).

Мне кажется, это намного проще, чем изобретать промежуточные уравнения с участием $L$ и $M$.

Да, видимо Вы правы. Без взаимной индукции наверно не удастся обойтись при написании системы по Кирхгофу для ЭДС и токов в обмотках, а для потоков похоже так работает.

[specialist]

вообще говоря, не нужно плодить потоки, тут два потокосцепления, и один магнитный поток, кстати, трансформаторы бывают не только напряжения, но и тока и в школе это проходят, и формула как раз $N_1 i_1 = \pm N_2 i_2$.