Спираль по окружности

[Potapov_AV]

Доброго времени суток. Подскажите пожалуйста каким уравнением можно задать спираль оборачивающуюся вокруг окружности (синяя линия на рисунке)



а также интересует вопрос как задать переменный диаметр для спирали

Заранее спасибо.

[ewert]

Potapov_AV в сообщении #1141383 писал(а):

Подскажите пожалуйста каким уравнением можно задать спираль оборачивающуюся вокруг окружности (синяя линия на рисунке)

А как Вы её нарисовали, не зная уравнения?...

В принципе, так. Вращение в плоскости $xOz$ с частотой $n$ задаётся уравнениями $x_0=R+r\cos nt,\ z_0=r\sin nt,\ y_0=0$, а поворачивается эта картинка вокруг вертикальной оси уравнениями $x=x_0\cos t+y_0\sin t,\ y=-x_0\sin t+y_0\cos t,\ z=z_0$. Остаётся подставить и разобраться с направлениями.

[Potapov_AV]

ewert в сообщении #1141389 писал(а):

Potapov_AV в сообщении #1141383 писал(а):

Подскажите пожалуйста каким уравнением можно задать спираль оборачивающуюся вокруг окружности (синяя линия на рисунке)

А как Вы её нарисовали, не зная уравнения?...

В принципе, так. Вращение в плоскости $xOz$ с частотой $n$ задаётся уравнениями $x_0=R+r\cos nt,\ z_0=r\sin nt,\ y_0=0$, а поворачивается эта картинка вокруг вертикальной оси уравнениями $x=x_0\cos t+y_0\sin t,\ y=-x_0\sin t+y_0\cos t,\ z=z_0$. Остаётся подставить и разобраться с направлениями.

Спасибо за подсказку.

Нарисована в Компас-3D инструментами геометрического моделирования. Но возникла необходимость задать данную кривую через уравнение

-- 01.08.2016, 17:17 --

ewert в сообщении #1141389 писал(а):

А как Вы её нарисовали, не зная уравнения?...

В принципе, так. Вращение в плоскости $xOz$ с частотой $n$ задаётся уравнениями $x_0=R+r\cos nt,\ z_0=r\sin nt,\ y_0=0$, а поворачивается эта картинка вокруг вертикальной оси уравнениями $x=x_0\cos t+y_0\sin t,\ y=-x_0\sin t+y_0\cos t,\ z=z_0$. Остаётся подставить и разобраться с направлениями.

Еще раз спасибо, требуемая фигура получилась.



Если я правильно понял, то переменная r задает диаметр спирали

[Potapov_AV]

И снова здравствуйте. Появилась еще более сложная задача, для которой нужно уравнение для спирали по поверхности тора. На рисунке изображен разрез тора. Спираль проходит сначала по внешней стороне тора: x1 - x2 - x3 - x4 - x5 и далее до низа. А затем спираль идет обратно по внутренней поверхности тора: y1 - y2 - y3 - y4 - y5 - y6 и возвращается



Подскажите пожалуйста такое уравнение. Заранее спасибо

[ewert]

Это та же задача, только соотношение частот обратное.