Здравствуйте.
Помогите, пожалуйста, прояснить несколько вопросов в связи с представлениями группы Лоренца.
1. Я так понимаю, что неприводимые представления группы Лоренца в общем случае могут оказаться приводимыми по отношению к группе трёхмерных вращений. В теории поля это позволяет определить, грубо говоря, в каком представлении какие спины "заложены". И есть утверждение вроде теоремы о сложении моментов, которое позволяет перечислить спины, заложенные в данном представлении. Как всё это формально получить? Или, по крайней мере, где об этом понятно написано и для физиков? Именно понятно, потому как что-то не удаётся мне пробиться через книги, написанные для математиков
2. Если характеризовать представление двумя числами
![$(j_1,j_2)$ $(j_1,j_2)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/a/c/5acce5afd29c7e7af72afe0d46c4e7fc82.png)
- вроде бы это стандартное обозначение - то оно неэквивалентно представлению
![$(j_2,j_1)$ $(j_2,j_1)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/4/c/44ce79c6ec6e0942544aa24c43d870b182.png)
(я не беру сейчас случай
![$j_1=j_2$ $j_1=j_2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/a/b/daba29634d3b8baa1b137d8663d4271482.png)
). Но связь между этими двумя представлениями есть - вот она от меня ускользает. Я нашёл нечто по этому поводу, но не знаю, насколько это вообще имеет отношение к правде. Воспроизводить пока не буду: диковато выглядит. Отдалённо смахивает на то, что написано в книге Гельфанда, Минлоса, Шапиро, но с существенными отличиями - по крайней мере, я это так воспринимаю. Вообще, в этой книге очень непривычные обозначения в отношении представлений группы Лоренца, поэтому при всей полноте воспринимать тяжело (вот про группу вращений читается очень легко).
3. Везде говорится, что по представлению
![$(1/2,0)\oplus(0,1/2)$ $(1/2,0)\oplus(0,1/2)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/b/6/db67f2440fba5cd463139e8434fb9a1f82.png)
преобразуется лоренцевский 4-вектор. Причём, как правило, в качестве аргумента приводится тот факт, что преобразующаяся по этому представлению величина имеет четыре компоненты. А можно явно убедиться в том, что это, действительно, 4-вектор? Закон преобразования явный получить? Или это очевидно? (За этот вопрос заранее извиняюсь: пока мало его продумывал всерьёз - но решил в перечень добавить).
Не удивлюсь, если где-то это более или менее компактно и просто освещено, но прошло мимо меня
![:oops: :oops:](./images/smilies/icon_redface.gif)
Вопрос специально не стал задавать в математической части форума: испугался тех ответов, которые там могли бы дать
![Neutral :|](./images/smilies/icon_neutral.gif)