16-е и 17-е пятиугольные замощения?

[user01]

http://www.amgpgu.ru/upload/iblock/4e4/ ... nikami.pdf

[Munin]

Не пора ли уже кому-нибудь доказать, что их бесконечно много?..

[Aritaborian]

Munin, вы читали документ по ссылке? Там первый из вариантов вообще не соответствует определению замощения. А второй, вроде бы, изоморфен одному из известных.

Munin в сообщении #1140864 писал(а):

Не пора ли уже кому-нибудь доказать, что их бесконечно много?

Ну или показать, что это недоказуемо

(Оффтоп)

Работу стоит почитать. Язык просто чудо; автор выдаёт перл за перлом в каждой строке. За старание — пять с плюсом.

[Munin]

Я только картинки посмотрел. Они у меня протеста не вызвали.

[Aritaborian]

Протеста они у него не вызвали. Глаза протрите. «Шестнадцатый тип» это вообще ни разу не паркет.

[Munin]

Деревянный - значит, паркет :-)

[12d3]

Простите, не могли бы вы мне глаза протереть? Почему "16 тип" не паркет?

[Otta]

12d3
Я в этом ничего не понимаю, но насколько знаю, основное определение паркета из многоугольников - это замощение плоскости такими многоугольниками, каждые два из которых либо имеют общее ребро, либо общую вершину, либо вообще не имеют общих точек. Для первой картинки это не так. Вторую еще не разглядывала тщательно, что там и как.

[atlakatl]

Otta
Интересно, что в Википедии статью Паркет (геометрия) отредактировал 09.07.16 Tosha:
Убрал из определения паркета формулировку

Цитата:

в котором любые два многоугольника имеют либо общую сторону, либо только общую вершину, либо вовсе не имеют общих точек

Так что 16-й паркет "вандальной" версии статьи Википедии соответствует.
Tosha объясняет свою правку:

Цитата:

на рисунке справа для нескольких пятиугольных паркетов, одна сторона одного многоугольника соответствует двум сторона двух других многоугольников. При этом они не имеют общих сторон, но имеют общие точки, и это не только общая вершина

- имея ввиду "законные" пятиугольные паркеты, приведённые в статье.

[Otta]

atlakatl в сообщении #1140917 писал(а):

Так что 16-й паркет "вандальной" версии статьи Википедии соответствует.

Даже если убрать это требование - оба паркета - второго типа. https://en.wikipedia.org/wiki/Pentagona ... -type2.png, то есть уже известные.

-- 30.07.2016, 08:32 --

atlakatl
Вы бы ссылались на правку, а.

UPD
Нашла. Уточнила.

В общем, это требование действительно лишнее, но не по тем причинам, которые перечислил Tosha, а совсем по другим. Понятие ребра плитки в паркете не совпадает с интуитивным: оно необязательно должно равняться стороне многоугольника. С вершинами та же путаница, кстати. Короче, чтобы не вдаваться, все эти привычные условия можно смело игнорировать и называть паркетом только лишь разбиение плоскости на открытые непересекающиеся множества, объединение замыканий которых равно всей плоскости.
--------------------------------------------------------------------
Про ребра и вершины:

вот паркет из 4-угольников



у каждого из них 4 стороны и 4 угла.
Тем не менее, каждая плитка паркета имеет 6 ребер и 6 вершин. Додумайтесь до определения (кто не знает:)).

[atlakatl]

Otta
Да, en-версия статьи гораздо полнее и разумнее. Показаны именно подобные формы одного и того же типа паркета.