Немного сомневаюсь я, что мелкие травинки или паутинки могут быть холоднее окружающего воздуха.
Не сомневайтесь, именно так и будет.
Травинки и паутинки теряют тепло путем теплового ИК излучения, а окружающий их воздух (газ), сам по себе, этого сделать не может - он прозрачен для него.
Поэтому воздух может остыть только от этих травинок, при контакте с ними, путем теплопроводности и конвекции.
Кроме того, у воздуха самая низкая теплопроводность что затрудняет теплоперенос и выравнивание температуры через воздушные слои.
Сначала были одной температуры, но воздух нагрелся быстрее.
Нет, при нагреве все происходит аналогично, сначала от солнечного излучения нагреваются поверхность (травинки, паутинки), а уже от них - воздух.