Предлагаю делиться физикой и математикой, связанной с метеоявлениями и метеорологией как наукой.
Тут есть много интересного как в теории, так и в приложении.
Ну а начну с дачно-бытового примера.
Во дворе стоит изначально пустое ведро, после дождя в нём высота столба воды

.
Размеры ведра: диаметры дна

, верхнего обода

, высота

.
Считаем его перевёрнутым идеальным усечённым конусом.
Найти количество выпавших осадков

(стандартное обозначение количества осадков, суть - высота столба воды на горизонтальной поверхности после дождя, если пренебречь испарением и стоком).
Оформлю выкладки тегом оффтоп, чтобы не загромождали пост.
(Оффтоп)
Объём ведра равен:

,
воды в нём:

,
где

- диаметр поверхности воды.
При этом выпавший в ведро объём воды равен

Обозначая за

вершину конуса ведра,

,

- координаты плоскостей дна и обода ведра,

- поверхности воды, учитывая, что

видим:

Т.е.


находим из соотношения:

Т.о.

Приравнивая два выражения для объёма воды, подставляя

и

, получаем:

4-этажная дробь в двух местах в скобках упрощается до

.
Предварительно:

Перенося всё кроме

вправо, попутно упрощаем:

Оставляем в таком виде, как многочлен переменной

.
Формула количества осадков:

Величину

принято выражать в мм, поэтому все размеры также можно взять в мм.
-- 28.07.2016, 16:30 --Если до дождя в ведре есть вода, считаем её поверхность за дно, проведя необходимые измерения.