Занимательная метеорология

[Alex_J]

Предлагаю делиться физикой и математикой, связанной с метеоявлениями и метеорологией как наукой.
Тут есть много интересного как в теории, так и в приложении.

Ну а начну с дачно-бытового примера.

Во дворе стоит изначально пустое ведро, после дождя в нём высота столба воды $h$.
Размеры ведра: диаметры дна $D_1$, верхнего обода $D_2$, высота $H$.
Считаем его перевёрнутым идеальным усечённым конусом.
Найти количество выпавших осадков $R$ (стандартное обозначение количества осадков, суть - высота столба воды на горизонтальной поверхности после дождя, если пренебречь испарением и стоком).

Оформлю выкладки тегом оффтоп, чтобы не загромождали пост.

(Оффтоп)

Объём ведра равен:
$V=\frac{\pi}{12}H(D_1^2+D_1 D_2+D_2^2)$,
воды в нём:
$v=\frac{\pi}{12}h(D_1^2+D_1 d+d^2)$,
где $d$ - диаметр поверхности воды.
При этом выпавший в ведро объём воды равен
$v=\frac{\pi}{4}RD_2^2$
Обозначая за $z=0$ вершину конуса ведра, $z_1$, $z_2$ - координаты плоскостей дна и обода ведра, $z_0$ - поверхности воды, учитывая, что $z_0=h+z_1$ видим:
$\frac{z_1}{D_1}=\frac{z_2}{D_2}=\frac{h+z_1}{d}$
Т.е.
$d=\frac{h+z_1}{z_1}D_1$
$z_1$ находим из соотношения:
$\frac{z_1}{D_1}=\frac{z_1+H}{D_2}$
Т.о.
$z_1=H\frac{D_1}{D_2-D_1}$
Приравнивая два выражения для объёма воды, подставляя $d$ и $z_1$, получаем:
$\frac{\pi}{12}h(D_1^2+D_1 (\frac{h+H\frac{D_1}{D_2-D_1}}{H\frac{D_1}{D_2-D_1}}D_1)+(\frac{h+H\frac{D_1}{D_2-D_1}}{H\frac{D_1}{D_2-D_1}}D_1)^2)=\frac{\pi}{4}RD_2^2$
4-этажная дробь в двух местах в скобках упрощается до $D_1+\frac{h}{H}(D_2-D_1)$.
Предварительно:
$3RD_2^2=h(D_1^2+D_1^2+\frac{h}{H}D_1(D_2-D_1)+D_1^2+2\frac{h}{H}D_1(D_2-D_1)+(\frac{h}{H})^2(D_2-D_1)^2)$
Перенося всё кроме $R$ вправо, попутно упрощаем:
$R=\frac{h}{3D_2^2}(3D_1^2+3\frac{h}{H}D_1(D_2-D_1)+(\frac{h}{H})^2(D_2-D_1)^2)$
Оставляем в таком виде, как многочлен переменной $h$.

Формула количества осадков:
$R=\frac{h}{3D_2^2}(3D_1^2+3\frac{h}{H}D_1(D_2-D_1)+(\frac{h}{H})^2(D_2-D_1)^2)$
Величину $R$ принято выражать в мм, поэтому все размеры также можно взять в мм.

-- 28.07.2016, 16:30 --

Если до дождя в ведре есть вода, считаем её поверхность за дно, проведя необходимые измерения.

[Lia]

Alex_J, задайте направление предполагаемому обсуждению, пожалуйста. В том виде, что есть, тема, во-первых, пригодна для математического раздела, а во-вторых, там тоже возникнет вопрос, чего Вы хотите. Чтобы проверили Ваши выкладки? или?

[Alex_J]

Lia

Покуда я разместил только математический пост, тема годится для математики. Но есть масса интересных данных и по физике. Создавать две темы было бы неразумно. Всё-таки, метеорология - действительно на стыке дисциплин.

Ну и повторяю - предлагаю делиться интересными фактами, расчётами, теориями, выкладками и т.д. Уверен, участникам будет что сюда выложить. Дискуссии зародятся сами собой. Особенно когда придут сторонники и противники глобального потепления и т.д.

Со своей стороны постараюсь вскоре добавить кое-что и из физических описаний. По мере свободного времени для этого.

[Lia]

Спасибо, будем посмотреть.