Прошу помочь объяснить смысл самого задания по ТВ

[bekas]

Да, именно этот задачник, в электронном виде на стр 107 задача 311. Хотя это в теме равномерного распределения,
но по мне - это самая элементарная геометрическая вероятность.

[Someone]

Ну, равномерное распределение на отрезке - это и есть геометрическая вероятность. Но там в ответе фактически приведено решение, которое имеет в виду автор.

Вероятно, в задаче предполагается, что секундной стрелки у часов вообще нет (я почему-то думал, что есть). Но тогда они показывают точное время сразу после скачка стрелки, затем в течение 60 секунд отличие их показаний от точного времени растёт до 60 секунд, а после очередного скачка падает до 0 секунд. И вероятность получается $\frac 13$. Вот если бы минутная стрелка перескакивала в середине минутного интервала, то ответ был бы $\frac 23$ и с тем решением, которое у Гмурмана.

[bekas]

"Но тогда они показывают точное время сразу после скачка стрелки..." - не могу с этим согласиться. Мое мнение - только в момент скачка и есть точное время, а 20 секунд до скачка и 20 секунд после него - разница между точным временем и показанием часов не превышает 20 секунд.

[Yuri Gendelman]

bekas писал(а):

"Но тогда они показывают точное время сразу после скачка стрелки..." - не могу с этим согласиться. Мое мнение - только в момент скачка и есть точное время, а 20 секунд до скачка и 20 секунд после него - разница между точным временем и показанием часов не превышает 20 секунд.

20 секунд после скачка - да, ошибка не превышает 20 секунд. А вот за 20 секунд до скачка - нет, ошибка превышает 40 секунд.

Хотя с другой стороны цель решения учебной задачи - получить зачет...

[PAV]

bekas писал(а):

"Но тогда они показывают точное время сразу после скачка стрелки..." - не могу с этим согласиться. Мое мнение - только в момент скачка и есть точное время, а 20 секунд до скачка и 20 секунд после него - разница между точным временем и показанием часов не превышает 20 секунд.

Ну это же неверно, неужели не понятно. Смотрите, что получается: в течение всей минуты часы показывают одно и то же время, истинное время при этом движется только вперед, однако разница между истинным временем и показанием часов сначала возрастает, а потом почему-то убывает.

За секунду до перескакивания стрелки разница между показаниями часов и истинным временем составляет 59 секунд, но уж никак не 1 сек.

Добавлено спустя 2 минуты 43 секунды:

Да, в Гмурмане именно так и написано. Но это ошибка. В книжках тоже ошибки бывают.

[bekas]

Еще последнее замечание. При рассмотрении данной задачи не принималось
во внимание, что часы могут идти абсолютно точно с дискретностью
одна минута, но могут отставать от истинного времени или опережать
его. Если провести следующий эксперимент на ЭВМ:

long  t1; // Истинное время
long  n;  // Число благоприятных случаев
long  t2; // Время на часах

// Число экспериментов
#define COUNT (1000000 * 60)

int main(int argc, char* argv[])
{
  // Получаем смещение на часах относительно истинного времени
  t2 = atoi(argv[1]);

  // Запускаем эксперимент
  for(t1 = n = 0; t1 < COUNT;)
  {
    // Учитываем благоприятные случаи
    if(abs(t1 - t2) <= 20)
      ++n;

    // Продвигаем истинное время и время на часах
    if(++t1 % 60 == 0)
      t2 += 60;
  }

  // Смотрим вероятность
  printf("%f\n", double(n) / COUNT);
  return 0;
}

то при следующих значениях люфта времени часов относительно истинного времени от -25 до 80 секунд с шагом в 5 секунд
(-25 означает, что часы отстают от истинного времени на 25 секунд, 80 означает убегание часов) можно получить такой набор вероятностей:

-25=0.000000
-20=0.016667
-15=0.100000
-10=0.183333
-05=0.266667
+00=0.350000
+05=0.433333
+10=0.516667
+15=0.600000
+20=0.683333
+25=0.683333
+30=0.683333
+35=0.683333
+40=0.666667
+45=0.583333
+50=0.500000
+55=0.416667
+60=0.333333
+65=0.250000
+70=0.166667
+75=0.083333
+80=0.000000

Наверное, можно получить аналитическую формулу вроятности с учетом люфта времени. И в таком случае каждый выберет ту вероятность, которая ему больше нравится...

[PAV]

bekas писал(а):

И в таком случае каждый выберет ту вероятность, которая ему больше нравится...

Вот вернется из ссылки Архипов, он в своем топике наверняка эту тему разовьет.