fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение18.04.2008, 23:49 


27/11/05
183
Северодонецк
Да, именно этот задачник, в электронном виде на стр 107 задача 311. Хотя это в теме равномерного распределения,
но по мне - это самая элементарная геометрическая вероятность.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.04.2008, 00:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17977
Москва
Ну, равномерное распределение на отрезке - это и есть геометрическая вероятность. Но там в ответе фактически приведено решение, которое имеет в виду автор.

Вероятно, в задаче предполагается, что секундной стрелки у часов вообще нет (я почему-то думал, что есть). Но тогда они показывают точное время сразу после скачка стрелки, затем в течение 60 секунд отличие их показаний от точного времени растёт до 60 секунд, а после очередного скачка падает до 0 секунд. И вероятность получается $\frac 13$. Вот если бы минутная стрелка перескакивала в середине минутного интервала, то ответ был бы $\frac 23$ и с тем решением, которое у Гмурмана.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.04.2008, 01:07 


27/11/05
183
Северодонецк
"Но тогда они показывают точное время сразу после скачка стрелки..." - не могу с этим согласиться. Мое мнение - только в момент скачка и есть точное время, а 20 секунд до скачка и 20 секунд после него - разница между точным временем и показанием часов не превышает 20 секунд.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.04.2008, 04:24 
Заслуженный участник


15/05/05
3445
USA
bekas писал(а):
"Но тогда они показывают точное время сразу после скачка стрелки..." - не могу с этим согласиться. Мое мнение - только в момент скачка и есть точное время, а 20 секунд до скачка и 20 секунд после него - разница между точным временем и показанием часов не превышает 20 секунд.
20 секунд после скачка - да, ошибка не превышает 20 секунд. А вот за 20 секунд до скачка - нет, ошибка превышает 40 секунд.

Хотя с другой стороны цель решения учебной задачи - получить зачет...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.04.2008, 08:55 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
bekas писал(а):
"Но тогда они показывают точное время сразу после скачка стрелки..." - не могу с этим согласиться. Мое мнение - только в момент скачка и есть точное время, а 20 секунд до скачка и 20 секунд после него - разница между точным временем и показанием часов не превышает 20 секунд.


Ну это же неверно, неужели не понятно. Смотрите, что получается: в течение всей минуты часы показывают одно и то же время, истинное время при этом движется только вперед, однако разница между истинным временем и показанием часов сначала возрастает, а потом почему-то убывает.

За секунду до перескакивания стрелки разница между показаниями часов и истинным временем составляет 59 секунд, но уж никак не 1 сек.

Добавлено спустя 2 минуты 43 секунды:

Да, в Гмурмане именно так и написано. Но это ошибка. В книжках тоже ошибки бывают.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.04.2008, 13:51 


27/11/05
183
Северодонецк
Еще последнее замечание. При рассмотрении данной задачи не принималось
во внимание, что часы могут идти абсолютно точно с дискретностью
одна минута, но могут отставать от истинного времени или опережать
его. Если провести следующий эксперимент на ЭВМ:

Код:
long  t1; // Истинное время
long  n;  // Число благоприятных случаев
long  t2; // Время на часах

// Число экспериментов
#define COUNT (1000000 * 60)

int main(int argc, char* argv[])
{
  // Получаем смещение на часах относительно истинного времени
  t2 = atoi(argv[1]);

  // Запускаем эксперимент
  for(t1 = n = 0; t1 < COUNT;)
  {
    // Учитываем благоприятные случаи
    if(abs(t1 - t2) <= 20)
      ++n;

    // Продвигаем истинное время и время на часах
    if(++t1 % 60 == 0)
      t2 += 60;
  }

  // Смотрим вероятность
  printf("%f\n", double(n) / COUNT);
  return 0;
}



то при следующих значениях люфта времени часов относительно истинного времени от -25 до 80 секунд с шагом в 5 секунд
(-25 означает, что часы отстают от истинного времени на 25 секунд, 80 означает убегание часов) можно получить такой набор вероятностей:

-25=0.000000
-20=0.016667
-15=0.100000
-10=0.183333
-05=0.266667
+00=0.350000
+05=0.433333
+10=0.516667
+15=0.600000
+20=0.683333
+25=0.683333
+30=0.683333
+35=0.683333
+40=0.666667
+45=0.583333
+50=0.500000
+55=0.416667
+60=0.333333
+65=0.250000
+70=0.166667
+75=0.083333
+80=0.000000

Наверное, можно получить аналитическую формулу вроятности с учетом люфта времени. И в таком случае каждый выберет ту вероятность, которая ему больше нравится...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.04.2008, 14:05 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
bekas писал(а):
И в таком случае каждый выберет ту вероятность, которая ему больше нравится...


Вот вернется из ссылки Архипов, он в своем топике наверняка эту тему разовьет.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group