S-блок Тип проблемы

[Navid]

Are there two positive integers $m$ and $n$, such that set of Primes dividing $m$ is the same as set of Primes dividing $n$ , and then set of Primes dividing $m+1$ is the same as set of Primes dividing $n+1$ and then Set of Primes dividing $m+2$ is the same as set of Primes dividing $n+2$?

I don't think this problem is too easy!

[worm2]

Это было решение задачи, как я её понял в оригинальной формулировке.
В обновлённой формулировке задача другая.

Нет, не может.
Среди чисел $m$, $m+1$, $m+2$ одно обязательно делится на 3. Значит, в каждой паре $(m, n)$, $(m+1, n+1)$, $(m+2, n+2)$ есть число, кратное 3. Но это невозможно.

[Navid]

worm2 в сообщении #1140080 писал(а):

Нет, не может.
Среди чисел $m$, $m+1$, $m+2$ одно обязательно делится на 3. Значит, в каждой паре $(m, n)$, $(m+1, n+1)$, $(m+2, n+2)$ есть число, кратное 3. Но это невозможно.

your assertion is obviously wrong! indeed from the statement of the problem, we can deduce that $m,n$ must have same residue when divided by 2,3, this necessarily not lead to the contradiction!

[Karan]

Navid

По-видимому, Вы не владеете русским языком в достаточной степени, и Ваши сообщения малоосмыссленны. Я отправлю тему в Карантин, чтобы Вы привели условие на русском или английском языке, которое можно было бы понять. Возможно, Вам после этого нужно будет привести свои соображения по задаче, если она будет слишком простой для олимпиадного раздела.

It seems that you don't know Russian well enough to write an understandable description of the problem. I'm moving the topic to the Quarantine forum where you can fix errors in your posts or rewrite the problem description in English. After that the moderators may decide that the problem is too easy for the Olympiad problems forum. In that case, you'll need to provide the description of your attempts to solve the problem.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Fix your errors and leave a message for the moderators in the topic Сообщение в карантине исправлено

[Karan]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Олимпиадные задачи (М)»
Returned

[worm2]

The problem can be reformulated as follows:
Does A007947 contain two identical triples of subsequent values?

[worm2]

Performed a computer search of pairs ($\mathrm{rad}(n)=\mathrm{rad}(m)$, $\mathrm{rad}(n+1)=\mathrm{rad}(m+1)$, $n<m$).
There's a trivial sequence of solutions: $n=2^k-2$, $m=4^k-2^{k+1}$, neither can be extended to triple (it's easy to prove).
The only nontrivial solution (I've found) for $m\leqslant 10^7$ is $n=75$, $m=1215$ (no triple as well).