Общая формула для НОД

[renegator]

Прошу совета, как подступиться к решению такой задачи - найти НОД (n+1)! и (n!+1). Теория чисел в университете совсем прошла мимо

[iifat]

Ну, если совсем уж мимо — прочтите какую-нибудь начальную книгу по теории чисел, коли уж вы знаете её (области математики) название. К примеру, И.М. Виноградов, Основы теории чисел — не пропагандирую, просто она у меня ближе всех лежит и к тому ж точно есть в интернете.

-- 25.07.2016, 20:23 --

Впрочем, можете, как по мне, попытаться и так. Начните с вопроса: как описать множество простых делителей $n!$ одной фразой?

[renegator]

iifat в сообщении #1140033 писал(а):

Ну, если совсем уж мимо — прочтите какую-нибудь начальную книгу по теории чисел, коли уж вы знаете её (области математики) название. К примеру, И.М. Виноградов, Основы теории чисел — не пропагандирую, просто она у меня ближе всех лежит и к тому ж точно есть в интернете.

-- 25.07.2016, 20:23 --

Впрочем, можете, как по мне, попытаться и так. Начните с вопроса: как описать множество простых делителей $n!$ одной фразой?

С факторизацией n! проблем конечно нет :) А вот второе число? Экспериментальное решение очевидно - n+1, если n+1 - простое и 1 в противном случае

[пианист]

renegator
Что Вы можете сказать о делимости $n!+1$ на числа $2, 3, ..., n$?

[renegator]

пианист в сообщении #1140037 писал(а):

renegator
Что Вы можете сказать о делимости $n!+1$ на числа $2, 3, ..., n$?

Мне очевидно только, что это число нечетное

[DeBill]

renegator в сообщении #1140038 писал(а):

это число нечетное

А как с делимостью на 3 (какой будет остаток?). И т.д.
Если теория чисел прошла мимо, то у Вас - проблемы...
Но можно попробовать. Например, так, как Вам советуют. Или:
По поводу непростых $n+1$:
Есть алгоритм Евклида для нахождения НОД: Нод$(a,b)=$ НОД$(a-b,b)=...=$ НОД$(r,b)$, где $r$ - остаток от деления $a$ на $b$ (а можно даже и лишнего повычитать - иногда это удобно, а отрицательные числа ничуть не хуже положительных)

-- 25.07.2016, 15:16 --

renegator в сообщении #1140035 писал(а):

Экспериментальное решение очевидно - n+1, если n+1 - простое

А вот этот замечательный факт, обнаруженный Вами эксрериментально, называется "Теорема Вильсона" - не так прост....

[vorvalm]

пианист в сообщении #1140037 писал(а):

Что Вы можете сказать о делимости $n!+1$ на числа $2, 3, ..., n$?

$n!+1=2^a\cdot 3^b\cdot 5^c\cdot.....\cdot p+1,\;\;p\leqslant n,\;[\frac n p]=1$

[iifat]

renegator в сообщении #1140035 писал(а):

С факторизацией n! проблем конечно нет

Таки если вы думаете, что эта фраза точно описывает множество делителей факториала, то нет.