Вероятность выпадения числа в кубиках

[timber]

Прошу проверить, правильно ли я понимаю и решаю элементарную задачу.

Задача. Игрок бросает два кубика, какая вероятность того, что выпала двойка, если известно, что сумма очков равняется шести?
Решение. Пары которые могут давать в сумме шестерку: (1,5), (2,4) , (3,3), (4,2), (5,1). Две пары из пяти содержат двойку. Таким образом p = 2/5 (40%).

Все ли верно?

[Otta]

Да.

[timber]

Спасибо.
Вот у меня сомнение. Почему не 2/10. Ведь двойки 2, а всего возможных одиночных (не парных) значений 10.
Если все-таки первый ответ (2/5) правильный, как его математически обосновать?

[Anton_Peplov]

timber в сообщении #1139387 писал(а):

Вот у меня сомнение. Почему не 2/10. Ведь двойки 2, а значений 10.

Потому что при условии, что сумма равна шести, есть не 10 равновероятных значений, а 5 равновероятных пар. Например, в этих парах встречаются значения 3 и 2, но пара (3, 2) не канает. Т.е. если на первом кубике выпало 3, на втором либо выпадет 3, либо сумма не будет равна шести.

[Lia]

Оформляйте формулы, пожалуйста.

[Mihr]

timber, каких значений 10? Вы имеете в виду 10 числовых символов в записи $(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)$? Это неважно. Двойка выпадает в двух случаях из пяти одинаково возможных. Отсюда и вычисляется вероятность. Сколько потребовалось символов для описания этих случаев - не имеет значения.

[timber]

Ага. Понятно. Спасибо.
А есть ли какая-то формула для расчета вероятности в данном случае? Ну например, что-то вроде формулы Бернулли.

[Mihr]

Есть. Классическое определение вероятности
$P(A)=\frac{k}{n}$
Куда уж проще! Или Вы, наоборот, хотите посложнее?

-- 22.07.2016, 00:43 --

Или Вы спрашивали о вычислении условной вероятности?

[timber]

Ну вроде бы классическая формула и использовалась в данном случае.
А теперь нужно что-то похитрее, через условные вероятности или комбинаторной формулой или как-то еще.

[Anton_Peplov]

timber в сообщении #1139394 писал(а):

А теперь нужно что-то похитрее, через условные вероятности или комбинаторной формулой или как-то еще.

Кому нужно? И зачем?
При наложении такого условия, как "сумма выпавших очков равна $n$", число допустимых пар все равно придется считать ручками.

[Mihr]

По принципу "мы не ищем лёгких путей"? Можно и так
Формула условной вероятности $P_B(A)=\frac{P(AB)}{P(B)}$. Попробуйте через неё.

-- 22.07.2016, 00:56 --

Подсказка. Введём события:
$A$ - выпала двойка
$B$ - сумма выпавших очков равна шести
...
(попробуйте сами продолжить)

[timber]

Anton_Peplov в сообщении #1139397 писал(а):

Кому нужно? И зачем?

Так мне нужно.
Нужно показать несколько способов решения задачи.
Один способ уже есть. Теперь нужно придумать и другие.

[Anton_Peplov]

Mihr в сообщении #1139399 писал(а):

Попробуйте через неё.

Угу, формально перебрать все 36 возможных результатов броска двух кубиков и к каждому применить формулу условной вероятности при условии "сумма равна шести" лишь для того, чтобы убедиться, что остались вышеназванные пять пар. Безумие.

-- 22.07.2016, 00:57 --

timber в сообщении #1139402 писал(а):

Нужно показать несколько способов решения задачи.

Это Вам преподаватель так сказал?

[Mihr]

Anton_Peplov в сообщении #1139403 писал(а):

формально перебрать все 36 возможных результата

Нет, этого вовсе не требуется.

[Anton_Peplov]

Mihr в сообщении #1139405 писал(а):

Нет, этого вовсе не требуется.

А, ну да. У меня мысль не в ту сторону пошла. Решила, видимо, раз уж мы изобретаем неоптимальный метод, изобрести самый неоптимальный:)