2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Рациональные ли числа pi-e,pi+e,pi*e...
Сообщение01.03.2014, 20:40 
Аватара пользователя
neo66 в сообщении #831805 писал(а):
формула $1=0$ ложна, следовательно доказательства ее не существует
Да, но доказать это нельзя. Теорема Геделя.

 
 
 
 Re: Рациональные ли числа pi-e,pi+e,pi*e...
Сообщение02.03.2014, 02:27 
Xaositect в сообщении #831800 писал(а):
Придумать несложно, например $e^{-i}$, где $i$ --- номер лексикографически первого доказательства формулы $0=1$, или $i=0$, если такового доказательства не существует
так а число Вы все-таки какое имеете в виду? :-) как посчитать его пятую цифру после запятой целую часть? :-)

 
 
 
 Re: Рациональные ли числа pi-e,pi+e,pi*e...
Сообщение02.03.2014, 02:42 
Аватара пользователя
patzer2097 в сообщении #831872 писал(а):
так а число Вы все-таки какое имеете в виду? :-) как посчитать его пятую цифру после запятой целую часть? :-)
Целая часть - 0 :)
Все тут вычислимо: чтобы найти число до $i$-го двоичного знака после запятой, проверяем первые $i$ строк на предмет доказательства противоречия, и в зависимости от этого, пишем нужные знаки.

 
 
 
 Re: Рациональные ли числа pi-e,pi+e,pi*e...
Сообщение02.03.2014, 02:45 
да, Вы правы. только тогда у Вас, видимо, опечатка
Xaositect в сообщении #831800 писал(а):
например $e^{-i}$, где $i$ --- номер лексикографически первого доказательства формулы $0=1$, или $i=0$, если такового доказательства не существует

так как если $0\neq1$, то $i=0$, а тогда Ваше число равно единице :-)

 
 
 
 Re: Рациональные ли числа pi-e,pi+e,pi*e...
Сообщение02.03.2014, 02:46 
Аватара пользователя
patzer2097 в сообщении #831874 писал(а):
так как если $0\neq1$, то $i=0$, а тогда Ваше число равно единице :-)
Действительно. Имелось в виду, что само число равно $0$ в этом случае.

 
 
 
 Re: Рациональные ли числа pi-e,pi+e,pi*e...
Сообщение21.07.2016, 02:41 
MestnyBomzh в сообщении #831652 писал(а):
Как известно, до сих пор не решена проблема рациональности таких чисел, как $\pi+e,\pi-e,\pi\cdot e,\frac{\pi}{e}$.... И тут возникает сложность:
первое: либо на этот вопрос невозможно ответить, а значит, множество рациональных чисел неразрешимо, либо
второе: на этот вопрос можно ответить, просто человечеству это еще не известно
Может я что-то путаю, какое же положение из двух верное? Или это пока что остается для всех вопросом?

вот порылся и нашел статью по Вашей теме. Но я ничего в этом не смыслю :oops:
http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-r ... 0907.0467F

 
 
 
 Re: Рациональные ли числа pi-e,pi+e,pi*e...
Сообщение21.07.2016, 02:54 
Аватара пользователя
 !  wert3, день отдыха за массовый флуд.

 
 
 
 Re: Рациональные ли числа pi-e,pi+e,pi*e...
Сообщение10.08.2019, 19:21 
Xaositect в сообщении #831800 писал(а):
neo66 в сообщении #831795 писал(а):
А знаете ли Вы какие-нибудь числа, про которые доказано, что не существует доказательства их рациональности или иррациональности?
Придумать несложно, например $e^{-i}$, где $i$ --- номер лексикографически первого доказательства формулы $0=1$, или $i=0$, если такового доказательства не существует.
Естественных примеров не знаю.


А зачем минус?

И, кажется чтобы признать, что про этот пример нельзя доказать ни то ни другое, надо предположить, что система, в которой мы доказываем, непротиворечива, верно?

 
 
 
 Re: Рациональные ли числа pi-e,pi+e,pi*e...
Сообщение10.08.2019, 21:13 
Аватара пользователя
lyakusha_qwerty в сообщении #1409703 писал(а):
надо предположить, что система, в которой мы доказываем, непротиворечива, верно?

Либо сразу взять систему, в которой доказывается непротиворечивость нашей. Например в ZF можно доказать, что PA про иррациональность числа выше (доказательства $0 = 1$ тоже брать из PA) ничего сказать не может.
Сама по себе арифметика (если она правда непротиворечива) конечно не в состоянии доказать, что она чего-то доказать не может.

 
 
 [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group