2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Minimum value
Сообщение20.07.2016, 06:34 


30/11/10
227
If $\displaystyle x_{i}\in \left[0,\frac{\pi}{2}\right]\;\forall i=1,2,3,4,....,10$. and $\sin^2x_{1}+\sin^2x_{2}+....+\sin^2x_{10} = 1$

Then Minimum value of $\displaystyle \frac{\cos x_{1}+\cos x_{2}+......+\cos x_{10}}{\sin x_{1}+\sin x_{2}+....+\sin x_{10}}$

My attempt:: Using $\sin^2 x_{i}+\cos^2 x_{i} = 1\;,$ We get $\cos^2x_{1}+\cos^2x_{2}+....+\cos^2x_{10} = 9$

And using $\displaystyle \cos^2 x_{i}\leq \cos x_{i}\;\forall \cos x_{i}\in \left[0,1\right]$

So $\cos x_{1}+\cos x_{2}+......+\cos x_{10}\geq 9$

Now how can i calculate after that, Help me

Thanks

 Профиль  
                  
 
 Re: Minimum value
Сообщение20.07.2016, 10:01 


30/03/08
196
St.Peterburg
$\frac {\sqrt {1-x_1}+...\sqrt {1-x_n}}{\sqrt x_1+...+\sqrt x_n}   \ge \sqrt {n-1}, x_1+...+x_n=1$

$f (t)= \sqrt {1-t}- \sqrt {n-1}\cdot \sqrt {t} \ge -\frac {n^{3/2}}{2\sqrt {n-1}}(t-\frac {1}{n})$ при $n \ge 4$

 Профиль  
                  
 
 Re: Minimum value
Сообщение22.07.2016, 11:09 


30/11/10
227
Thanks Sergic Primazon, Would you like to explain me

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group