Эллипс

[Matter]

Наверное, не самая сложная задача. Пожалуйста, напишите решение или хотя бы как решать.

Есть уравнения, описывающие движение:
r(t)=r0*cos(wt)+(V0/w)sin(wt).
V(t)=V0*cos(wt)-r0*w*sin(wt).

Нужно получить уравнение траектории:

x*x*sin(a)*sin(a)-x*y*sin(2a)+y*y(cos(a)*cos(a)+r0*r0*w*w/(v0*v0))=r0*r0*sin(a)*sin(a).

Ось X - вдоль вектора r0, 'a' - угол между r0 и v0.
Жирным шрифтом выделены векторные величины.

[yog]

$ \vec r = \vec r_0 \cos\omega t + \frac{\vec v_0}{\omega}\sin\omega t $ (1)
$ \vec r_0 || x \Rightarrow x_0 = r_0, y_0 = 0 $
тогда
$ v_{0x} = v_0 \cos\alpha, v_{0y} = v_0 \sin\alpha $
подставляя в (1) получаем
$ x = r_0\cos\omega t + \frac{v_0}{\omega}\cos\alpha\sin\omega t $ (2)
$ y = \frac{v_0}{\omega}\sin\alpha\sin\omega t $ (3)
рассмотрим выражение
$ x\sin\alpha - y\cos\alpha $
оно равно ( из (2) и (3))
$ x\sin\alpha - y\cos\alpha = r_0\sin\alpha\cos\omega t $ (4)
возведём (4) в квадрат и используем (3)
$ (x\sin\alpha - y\cos\alpha)^2 = r_0^2\sin^2\alpha - y^2\frac{r_0^2\omega^2}{v_0^2} $
раскрываем скобки и приводим выражение к нужному виду:
$ x^2\sin^2\alpha - xy\sin 2\alpha + y^2(\cos^2\alpha + \frac{r_0^2\omega^2}{v_0^2}) = r_0^2\sin^2\alpha $

[Matter.]

Спасибо за ответ!