Задачка про тортик.

[NSKuber]

Вариант Dmitriy40 мне очень нравится, осталась проблема - как поставить тортик центром в точку? Мы центра тортика не знаем, не говоря о том, что нарисованную на бумаге точку тоже в процессе установки не будет видно.
Предлагаю после рисования перекрестия приблизительно найти диаметр: ставим тортик так, чтобы он касался одной из прямой перекрестия в точке пересечения и ставим вторую точку на прямой, которая тортик пересекает, с другой стороны торта. Можно вращать тортик вокруг точки пересечения прямых, добиваясь максимизации удалённости этой точки и, соответственно, точности диаметра.
Эта точка даёт сразу и двойную длину, и отметку, куда ставить торт после всех чертёжных процедур.

[TOTAL]

Ставим торт на два листа бумаги.
На периметре торта делаем три дырки сквозь оба листа.
Нижний лист вытаскиваем и сгибаем, совмещая первую дырку со второй.
Ещё раз сгибаем, совмещая вторую дырку с третьей.
Расстояние от точки пересечения двух сгибов до любой дырки равно радиусу торта.
Штангенциркулем откладываем на периметре торта вершины правильного шестиугольника.
Достаем из багажника сусло, распиливаем торт.

[rockclimber]

amon в сообщении #1137920 писал(а):

Да, буксировочная стропа длиной 8 метров и толщиной сантиметра полтора

Ну прям так уж и полтора сантиметра! Обычно они 2 - 3 мм толщиной, то есть для оборачивания использовать можно. А карандаш должен оставлять на стропе следы, можно просто делать отметки.

amon в сообщении #1137922 писал(а):

Тортик мягкий, поэтому при попытке обвести его карандашом он прогибается, и погрешность (максимальное отклонение полученной кривой от исходной окружности) будет миллиметров пять.

Карандаш можно под углом держать, чтобы не продавливать торт.

amon в сообщении #1137899 писал(а):

В наличии есть то, что лежит в багажнике автомобиля. Веревки всякие, штангенциркуль, скотч и прочий обычный хлам. Есть чистая бумага и карандаш.

За 10 лет автолюбительского стажа ни разу не возил регулярно ничего из перечисленного. А вот ножик - возил.

(Оффтоп)

iifat в сообщении #1137932 писал(а):

Не, чего-то мы все не понимаем. Раз ТС упомянул скотч — значит, он таки должен выстрелить!

висит на сцене в первом акте
бензопила ведро и ёж
заинтригован станиславский
боится выйти в туалет

perashki.ru

[Skeptic]

Если есть под рукой нитка.
Измеряем диаметр тортика. Складываем нитку пополам, получаем радиус или длину хорды вписанного шестиугольника. Откладывая хорды по окружности тортика, намечаем точки реза.

[Александрович]

amon в сообщении #1137899 писал(а):

Задачка возникла пару дней назад на стоянке, она простая, но в компании физиков и математиков вызвала некий интерес. На олимпиадную не тянет, и не понятно физическая она или математическая. Итак:
В сельмаге был куплен тортик. Тортик круглый, и его надо разделить на шесть частей с приемлемой точностью (2-5%). В наличии есть то, что лежит в багажнике автомобиля.

Если компания на стоянке, то решение должно быть шоферское. Плотно укладываем семь колёс одинакового размера в форме шестиугольника. На центральное колесо укладываем торт. Между противоположными точками касания внешних колес натягиваем буксировочный трос чуть выше торта. И режем торт как по линейке.

[rastalj]

Берем скотч, обматываем вокруг торта, обрезаем и клеим на плоскость. Замеряем штангенциркулем длину и делим на 2П, полученный результат откладываем от любой точки окружности торта и делаем шестиугольник, соединяем противоположные углы, например, бумагой и ножом чертим линии надреза.

[amon]

Решение TOTAL'а элегантнее нашего. Мы с помощью скотча склеили равносторонний треугольник, сложили его пополам и получили угол 30 градусов. На бумаге провели два достаточно длинных отрезка, пересекающихся под этим углом и поставили тортик так, что бы вершина угла лежала на окружности тортика, а концы сторон её пересекали. Эти концы отсекают хорду нужной длины.

В качестве дополнительной задачи (мы ее не осилили): в багажниках внедорожников обнаружены: штангенциркуль, топор, лопата, лебедка, бензопила, буксировочная и рывковая стропы, бумага, карандаш, штук шесть профессоров и доцентов по физ.мат. наукам, затесавшийся доктор медицинских наук и диссертация Карла Фридриха Гаусса. Можно ли с помощью всего этого хлама поделить тортик на 17 частей.

[TOTAL]

amon в сообщении #1138542 писал(а):

В качестве дополнительной задачи (мы ее не осилили): в багажниках внедорожников обнаружены: штангенциркуль, топор, лопата, лебедка, бензопила, буксировочная и рывковая стропы, бумага, карандаш, штук шесть профессоров и доцентов по физ.мат. наукам, затесавшийся доктор медицинских наук и диссертация Карла Фридриха Гаусса. Можно ли с помощью всего этого хлама поделить тортик на 17 частей.

Делим любым способом на 17 частей, нет проблем.

[Geen]

amon в сообщении #1138542 писал(а):

Можно ли с помощью всего этого хлама поделить тортик на 17 частей.

Легко делим по равномерной сетке 15x15 - каждый кусочек будет порядка 1% - из них легко набрать нужные кучки с требуемой точностью

[SomePupil]

Берем диссертацию Карла Фридриха Гаусса. Листаем. Находим рисунок семнадцатиугольника. Берем медика. Даем ему попридержать листочек в центре торта (определение центра торта $-$ это отдельная подзадача, делегируем эту задачу физмат доцентам/профессорам). Боком ложим карандаш по направлению от центра семнадцатиугольника к его же вершинам.
Вуаля! Режем чем попало торт по полученным линиям (не рекомендую пользоваться бензопилой).

[AnatolyBa]

Если верить википедии Карл Фридрих Иероним Гаусс очень гордился своим построением правильного семнадцатиугольника с помощью циркуля и линейки и завещал изобразить на его могиле правильный 17-угольник, вписанный в круг.
Интересно, исполнили ли завещание?

[VRH2]

amon в сообщении #1137899 писал(а):

Просто для развлечения почтенной публики. Не знаю, где это разместить, поэтому прошу помощи модераторов. Задачка возникла пару дней назад на стоянке, она простая, но в компании физиков и математиков вызвала некий интерес. На олимпиадную не тянет, и не понятно физическая она или математическая. Итак:
В сельмаге был куплен тортик. Тортик круглый, и его надо разделить на шесть частей с приемлемой точностью (2-5%). В наличии есть то, что лежит в багажнике автомобиля. Веревки всякие, штангенциркуль, скотч и прочий обычный хлам. Есть чистая бумага и карандаш. Обычного циркуля, естественно, нет. Как это сделать самым простым способом (желательно, с оценкой погрешности). Тортик потом будет съеден, поэтому обращаться с ним желательно с осторожностью. Розочки на нем и т.п.

Связь тут хреновая, и в дискуссии я, скорее всего, участия в ближайшие дней 5 принять не смогу.

всё просто, бумага и карандаш не потребуется, берёш хлам делиш на шесть частей накладываеш на тортик ,проще простого

[amon]

SomePupil в сообщении #1138620 писал(а):

Находим рисунок семнадцатиугольника.

Искали - нет его там.

[rockclimber]

amon в сообщении #1138542 писал(а):

В качестве дополнительной задачи (мы ее не осилили): в багажниках внедорожников обнаружены: штангенциркуль, топор, лопата, лебедка, бензопила, буксировочная и рывковая стропы, бумага, карандаш, штук шесть профессоров и доцентов по физ.мат. наукам, затесавшийся доктор медицинских наук и диссертация Карла Фридриха Гаусса. Можно ли с помощью всего этого хлама поделить тортик на 17 частей.

Делим торт на 6 частей (предыдущая задача), потом каждую часть еще на 3 части. 17 частей съедаем, 18-ю дарим продавщице в честь прошедшего 8-го марта. Погрешность решения - 5,6%

SomePupil в сообщении #1138620 писал(а):

Берем диссертацию Карла Фридриха Гаусса. Листаем. Находим рисунок семнадцатиугольника. Берем медика. Даем ему попридержать листочек в центре торта (определение центра торта $-$ это отдельная подзадача, делегируем эту задачу физмат доцентам/профессорам). Боком ложим карандаш по направлению от центра семнадцатиугольника к его же вершинам.
Вуаля! Режем чем попало торт по полученным линиям (не рекомендую пользоваться бензопилой).

У вас ошибка в решении

[TOTAL]

Если дополнительно потребовать, чтобы каждому из 17 досталось торта (почти) одинаково, то можно так.

$2^8=17 \times 15 +1$
Поскольку делить пополам - это a piece of cake, даем каждому по $15/2^8$.
С оставщейся $1/2^8$ поступаем аналогично. И так далее, пока не достигнем нужной точности.