Суперпозиция напряженностей и потенциалов точенчных зарядов.

[Solaris86]

Munin в сообщении #1137806 писал(а):

Там просто изображены не все силовые линии. Действительно, в этом плане рисунок неудачный. Лучше посмотреть на

Так... Посещали у меня вчреа мыслишки, что в этой самой плоскости, проходящей через середину отрезка между зарядами и перпендикулярной этому отрезку, равнодействующая напряженностей будет лежать в этой плоскости и направления множества таких равнодействующих будут зависеть от знака зарядов:
1) у положительных зарядов - от линии, соединяющей заряды
2) у отрицательных зарядов - к линии, соединяющей заряды
Так будет везде в этой плоскости, кроме одной точки, где равнодейстсвующая равна нулю - точка, лежащая ровно посередине отрезка, соединяющего заряды...
Ну, вроде стало ясно...
Спасибо всем за помощь!

[Munin]

Да, теперь правильно.

Математическая теория седловых точек довольно красива. Например, если два одноимённых заряда разной величины, то соответствующая поверхность будет не посередине, и будет уже не плоскостью (а вот чем?), а вот седловая точка всё равно будет. Седловые точки имеют разные типы с учётом размерности пространства: например, в них могут входить линии по линии, а выходить по плоскости, или наоборот ($1+2=2+1=3$ - пространство трёхмерно).

[DimaM]

Munin в сообщении #1137953 писал(а):

Например, если два одноимённых заряда разной величины, то соответствующая поверхность будет не посередине, и будет уже не плоскостью (а вот чем?),

Интересно, что для случая двух разноименных зарядов непременно есть эквипотенциаль в форме сферы (для случая равных по модулю зарядов вырождающаяся в плоскость).
Еще интересно, как выглядит поверхность нулевого потенциала в случае двух разноименных не равных по модулю зарядов.

[Vince Diesel]

Если на бесконечности потенциал нулевой, то сфера и будет. Легко считается в прямую.

[DimaM]

Vince Diesel в сообщении #1137962 писал(а):

Если на бесконечности потенциал нулевой, то сфера и будет. Легко считается в прямую.

Точно, сфера. Мне почему-то казалось, что она должна на бесконечность уходить

[Munin]

Вдали от пары зарядов, они выглядят как один заряд суммарной величины (монопольный момент распределения зарядов), и поэтому сфера достаточно большого радиуса не имеет нулевого потенциала ни в какой точке.

[Mihr]

А здесь речь о другой сфере. Она окружает меньший по модулю заряд, а второй заряд находится снаружи её.

Есть изящное геометрическое решение этой задачи. Приведу его: надеюсь, кому-то понравится.



Пусть, для определённости, положительный заряд по модулю в $k$ раз больше отрицательного ($k>1$). Обозначим величины зарядов $q_1=+kq$ и $q_2=-q$. Точки, в которых они находятся, обозначим $A, B$ соответственно. Построим отрезок $AB$ и продолжим его за точку $B$ до некоторой точки $O$ (это центр будущей сферы), так чтобы были выполнены два условия:
1) $AO = kR$
2) $BO = \frac Rk$
($R$ - радиус будущей сферы).
При этом должно оказаться, что $AB = kR-\frac Rk = R(k-\frac 1k)$. Значит, $R = \frac{k \cdot AB}{k^2-1}$ и, соответственно, $BO = \frac{AB}{k^2-1}$. Итак, нужно продолжить отрезок $AB$ за точку $B$ на величину $\frac{AB}{k^2-1}$ и из полученной таким образом точки $O$ как из центра описать сферу радиуса $R = \frac{k \cdot AB}{k^2-1}$. Эта сфера и будет поверхностью нулевого потенциала. Действительно, возьмём произвольную точку $C$ этой сферы и рассмотрим треугольники $ACO$ и $BCO$. Они подобны по двум сторонам и углу между ними (угол $O$ - общий) с коэффициентом подобия $k$. Поэтому произвольная точка $C$ сферы находится в $k$ раз дальше от точки $A$ нежели от точки $B$. Её потенциал:
$\varphi_C = \frac{q_1}{r_1}+\frac{q_2}{r_2} = \frac{kq}{kr_2}-\frac{q}{r_2}=0$.

[Solaris86]

Ура! Я теперь снова студент, но уже технического профиля!!! Наконец познакомлюсь с сильно мной желанным и долгожданным ВУЗовским курсом физики и математики!!! Буду мучить теперь своими вопросами и непониманием не только форумчан, но и преподов

[Munin]

Mihr в сообщении #1137971 писал(а):

А здесь речь о другой сфере.

А я знаю. Я объясняю, как качественно понять неодносвязность этой сферы с бесконечностью.

[Mihr]

Munin в сообщении #1138094 писал(а):

А я знаю.

Не сомневаюсь Это лишь попытка дополнить Ваше сообщение для ТС (и других потенциальных читателей).

[Munin]

(Оффтоп)

Я надеюсь, DimaM и так понял (если ему это вообще было интересно).