Ряд Тейлора с остатком в интегральной форме

[glinko1567]

Пытаюсь разобраться в доказательстве теоремы из курса вариационного исчисления. Не могу понять одно место в доказательстве.
Есть функция $F(z,U,x)$, непрерывная по совокупности переменных.
$F(z+v, U+h, x) - F(z, U, x) = \int\limits_{0}^{1}\frac{d}{dt}F(z+tv, U+th, x)dt$ (это просто по формуле Ньютона-Лейбница).
Затем равенство продолжается:
$F(z+v, U+h, x) - F(z, U, x) = \int\limits_{0}^{1}\frac{d}{dt}F(z+tv, U+th, x)dt = \int\limits_{0}^{1}(F'_z(z+tv, U+th, x)v + F'_U(z+tv, U+th, x)h)dt$ (это тоже понятно).
А вот дальше идёт равенство, которое не очень понятно:
$F(z+v, U+h, x) - F(z, U, x) - ((F'_z(z, U, x)v + (F'_U(z, U, x)h) =\int\limits_{0}^{1}((F'_z(z+tv, U+th, x) - F'_z(z, U, x))v + (F'_U(z+tv, U+th, x) - F'_U(z, U, x))h)dt$
Обосновывается это тем, что это равенство представляет собой формулу Тейлора с остатком в интегральной форме. Но даже это не помогает, т.к. у меня не получается разглядеть тут формулу Тейлора. Сама она выглядит вот так:

Я расписываю её для $n=0$:

Но что-то всё равно не догоняю.

P.S. Может вопрос совсем глупый. Был перерыв в учёбе, сейчас возвращаюсь в университет, многое забыл. Не судите строго.

[sup]

Мне кажется, что здесь все не так страшно.
Просто надо воспользоваться тривиальным тождеством
$F'_z(z,U,x)v = \int \limits_0^1 F'_z(z,U,x)v \, dt$
Тривиальность здесь в том, что под интегралом функция не зависит от $t$.
Точно так же разбираемся и со слагаемым $F'_U(z,U,x)h$.

[glinko1567]

О, спасибо! Всё оказалось действительно тривиально. Непонятно, причём здесь тогда ряд Тейлора. Ну наверно и неважно, т.к. в доказательстве это дальше не используется. Ещё раз спасибо.