Довольно -таки простенькая кинематика

[marsht]

Доброго времени суток! Помогите с задачкой. Никак не поддается, хотя вроде простенькая.

Въезжая на поврежденный участок шоссе, каждый автомобиль в колонне уменьшает скорость от $v_1$ до $v_2$. Какой должна быть дистанция между автомобилями, чтобы они не сталкивались? Длина каждого автомобиля $l$.

Подумал для начала ввести ускорение, с которым тормозят автомобили перед тем, как заезжать на поврежденный участок, но как-то отказался от этой идеи, так как пришлось бы еще и вводить время, поэтому решил ввести время, за которое автомобили, которые едут в колонне по хорошей дороге проезжают расстояние $L+l, L$-дистанция. Это как бы дистанция от заднего бампера одного автомобиля, до заднего бампера впереди едущего автомобиля. То есть по сути, я думаю разобрать движение автомобилей на двух участках.

Для "нормального участка" $L+l=v_1t$

И вопрос теперь такой: а что будет на поврежденном участке? Ведь дистанции между автомобилями уже не будет в идеальном случае. Тогда что там со временем? Вот тут я застрял. $l=v_1 ..$ Надо вводить новое время? Или время будет то же самое? Если да, то почему? Или я вообще не в ту сторону думаю?)

[Mihr]

marsht, попробуйте исходить из того, что поток автомобилей (то есть, количество автомобилей, проезжающих через "поперечное сечение" шоссе в единицу времени) должен быть одинаковым на повреждённом и неповреждённом участках дороги.

[Батороев]

marsht в сообщении #1136620 писал(а):

Надо вводить новое время?

Для решения задачи проще время вовсе повернуть вспять.
Представьте, что задним ходом едете со скоростью $v_2$ на автомобиле, касаясь своим передним бампером впереди идущий автомобиль. Начиная с некоторой отсечки Ваш автомобиль ускоряется до скорости $v_1$. Рассчитайте, какой просвет получится между автомобилями в тот момент, когда второй автомобиль ускорится до той же скорости с той же отсечки.

[SomePupil]

Имхо, проще нарисовать. Достаточно рассмотреть два автомобиля из колонны. Машинки изобразить в виде прямоугольничков, заштриховать испорченную дорогу. И вычислить ответ.

[Батороев]

(Оффтоп)

SomePupil в сообщении #1137164 писал(а):

Имхо, проще нарисовать.

Используя слово "проще", отвечающие в этом разделе не подразумевают себя, а пытаются помочь топик-стартеру. Сомневаюсь, что ТС не рисовал "прямоугольнички".

[Munin]

Батороев в сообщении #1137167 писал(а):

Сомневаюсь, что ТС не рисовал "прямоугольнички".

Чего тут сомневаться? Конечно, не рисовал!

[arseniiv]

Нарисовать можно как раз пространственно-временную диаграмму, обозначая отрезками мировые линии движения передней и задней точек машин.

[levtsn]

На медленном участке, следующий автомобиль въезжает на участок, когда предыдущий проехал $l$. На это потребуется $t=l/v_2$
На быстром участке соответственно он проедет $L=v_1t$.

[Батороев]

arseniiv
Сначала я хотел предложить сравнить графики $v(t)$ обоих автомобилей (и их площади), но потом посчитал, что вариант с "обратным ходом" для ТС будет более понятным... с точки зрения собственных ощущений.

[arseniiv]

Я предлагаю графики не $v(t)$, а $x(t)$. И на самом деле очень наглядная картинка с треугольниками выходит.

[SomePupil]

levtsn, а вот задачку следовало оставить ТС...

[Батороев]

arseniiv
Боюсь, что параболические участки таких графиков (период ускорения), не смотря на их "сокращаемость", с непривычки смутят ТС.

[SomePupil]

Погодите, какие ускорения? Почему ускорения? Зачем ускорения?
Разве скорости машин не меняются скачками?

[arseniiv]

Батороев
Вообще о характере ускорения выше ничего не сказано, так что они [куски линий] не обязаны быть параболическими.

SomePupil в сообщении #1137235 писал(а):

Разве скорости машин не меняются скачками?

У меня скачками.

-- Пн июл 11, 2016 17:41:52 --

Тут для начала надо установить, почему можно весь период ускорения скомкать в одну точку. И это тоже легко видеть на отдельной пространственно-временной диаграмме, кстати. Тут достаточно взять просто две точки, мировая линия одной из которых — перенос по $t$ мировой линии другой.