Трансформатор

[Stensen]

Доброго всем времени суток. Возникли вопросы по трансформатору.
Задача 1: Напряжение на первичной обмотке трансформатора $U_1$ и сила тока в ней $I_1$. Ко вторичной обмотке подсоединена лампа, сила тока в которой $I_2$, а напряжение на ней $U_2$, кпд трансформатора $\eta$. Найти сдвиг фазы $\varphi_1$ между силой тока и напряжением в первичной обмотке.
Все что пришло в голову, это: $P_1 = U_1 I_1 \cos \varphi_1, \, P_2 = U_2 I_2 \cos \varphi_2, \, \eta = \frac{P_2}{P_1}$, но без $\varphi_2$ дела не сошьешь. Подскажите, что можно предпринять?

Задача 2: Первичная обмотка понижающего трансформатора имеет $N$ витков, другая — один виток. Трансформатор подключен к источнику переменного тока с ЭДС $\mathcal{E}_1 $. К выходному витку подсоединен гальванометр с внутренним сопротивлением $r$ так, что подсоединения $1 $ и $2$ делят виток на участки с сопротивлениями $R_1$ и $R_2$ как показано на рисунке. Какую силу тока покажет гальванометр? Рассеянием магнитного потока пренебречь.



Правильно ли я понимаю, что в этом случае схема преобразуется к эквивалентному виду:

и тогда ток: $I_2 = \frac{\mathcal{E}_2}{R_1 + R_2 + r}$ , где: $\mathcal{E}_2 = \mathcal{E}_1 \frac{1}{N}$

[specialist]

ну дык лампа, это же в первом приближении активное сопротивление, а сдвиг фазы на активном сопротивлении...

[Dmitriy40]

Сдвиг фазы будет на неидеальном трансформаторе.

-- 08.07.2016, 17:54 --

Stensen в сообщении #1136569 писал(а):

Правильно ли я понимаю, что в этом случае схема преобразуется к эквивалентному виду:

Нет, сопротивления $R_1$ и $R_2$ включены параллельно, а внутреннее сопротивление измерителя - последовательно источнику ЭДС (вторичной обмотке). Фактически вторичный виток можно рассматривать как два источника ЭДС с одинаковыми $\mathcal{E}_2$ и разными внутренними сопротивлениями $R_1$ и $R_2$, включенными параллельно.

[Stensen]

Dmitriy40 в сообщении #1136581 писал(а):

Сдвиг фазы будет на неидеальном трансформаторе.

Т.е. можно считать, что $\varphi_2 = 0 $ и тогда все решается? Так?

Dmitriy40 в сообщении #1136581 писал(а):

Сопротивления $R_1$ и $R_2$ включены параллельно, а внутреннее сопротивление измерителя - последовательно источнику ЭДС (вторичной обмотке). Фактически вторичный виток можно рассматривать как два источника ЭДС с одинаковыми $\mathcal{E}_2$ и разными внутренними сопротивлениями $R_1$ и $R_2$, включенными параллельно.

Правильно ли я нарисовал эквивалентную схему вторичной обмотки? Разумеется источники переменного напряжения.
Не понял почему эдс источников одинаковы? Я бы сказал, что их модули пропорциональны длине проводника вторичного витка (или сопротивления) т.е. $ \mathcal{E} \sim R $ ?

[Stensen]

Dmitriy40 в сообщении #1136581 писал(а):

Сопротивления $R_1$ и $R_2$ включены параллельно, а внутреннее сопротивление измерителя - последовательно источнику ЭДС (вторичной обмотке). Фактически вторичный виток можно рассматривать как два источника ЭДС с одинаковыми $\mathcal{E}_2$ и разными внутренними сопротивлениями $R_1$ и $R_2$, включенными параллельно.

Вот выправил эквивалентную схему вторичной обмотки. Правильно ли понимаю, что ЭДСы от частей вторичного витка встречные? И не понимаю почему эдс источников $\mathcal{E}_1 , \,\mathcal{E}_2$ одинаковы? Я бы сказал, что их модули пропорциональны длине проводника вторичного витка (или сопротивления) т.е. $ \mathcal{E} \sim R $ ?

[Dmitriy40]

Stensen
Да, я похоже ошибся с равенством ЭДС, Вы правильно нарисовали. Надо ещё не забыть наложить дополнительное условие на сумму ЭДС во вторичной обмотке и тогда они однозначно считаются:

Stensen в сообщении #1136569 писал(а):

$\mathcal{E}_2 = \mathcal{E}_1 \frac{1}{N}$

-- 09.07.2016, 14:13 --

Stensen в сообщении #1136595 писал(а):

Т.е. можно считать, что $\varphi_2 = 0 $

Так можно считать т.к. указана нагрузка - лампа - а она обычно считается чисто резистивной нагрузкой.

[Stensen]

С этим вроде разобрался,спасибо! Возник другой вопрос. Рисовал векторную диаграмму в трансформаторе, дорисовать не смог.



где: $\Psi_1, \, L_1, \, I_1, \, R_1, \, U_1, \, U_L_1 $ - соответственно потокосцепление, индуктивность, ток, сопротивление, напряжение, напряжение на индуктивности в первичной обмотке на холостом ходу, $\omega$ - частота переменного тока.
При подключении нагрузки к вторичной обмотке, в ней появляется ток $I_2$ и создает магнитный поток взаимоиндукции в первичной обмотке $\Psi_M = MI_2$ , направленный навстречу по Ленцу, где: $M, I_2$ - соответственно взаимоиндукция и ток во вторичной обмотке. В ответ увеличивается первичный ток $I_1$ до $ I_1 \ast $ и увеличивает поток до прежней величины $\Psi_1$.
Правильно ли понимаю, что:
1. поток $\Psi_1$ и ток $I_1$ в первичной обмотке сонаправлены на холостом ходу?
2. поток $\Psi_1$ и ток $I_1$ в первичной обмотке сонаправлены в режиме нагрузки?
3. потоки $\Psi_1, \,\Psi_M, $ сонаправлены?
4. не понимаю как должны выглядеть вектора тока и напряжений вторичной обмотки $I_2, \, U_2 $ на этой диаграмме?

Пожалуйста поправьте мои рассуждения и подскажите по вопросам.

[Stensen]

Мои догадки по 4-му вопросу из предыдущего поста: ток $I_2$ сонаправлен с $\Psi_M$ , $U_R_2$ сонаправлен с $I_2$ , а напряжение на $L_2 $, $U_L_2 $ опережает $I_2$ на $\frac{\pi}{2}$, тогда напряжение на вторичной обмотке - $U_2$ - сумма этих векторов. Угол между $U_1, \, U_2 $ и токами можно найти из этой диаграммы. Пожалуйста поправьте мои рассуждения, если вру.

[AnatolyBa]

Помогло бы если бы вы представили эквивалентную схему. В разных книгах трансформатор описан несколько по разному (хотя в конце концов все описания эквивалентны)

[Stensen]

AnatolyBa в сообщении #1136934 писал(а):

Помогло бы если бы вы представили эквивалентную схему. В разных книгах трансформатор описан несколько по разному (хотя в конце концов все описания эквивалентны)

Я пытаюсь построить диаграмму без эквивалентной схемы, только исходя из физических соображений, где $\Psi = L I$ и два контура цепи связаны через индукцию связи $M$. Т.е. если описывать схему так:

$\left\{ \begin{array}{rcl} U_1=R_1I_1 + L_1\frac{dI_1}{dt} + M\frac{dI_2}{dt} \\ U_2=R_2I_2 + L_2\frac{dI_2}{dt} + M\frac{dI_1}{dt} \\ \end{array} \right.$



Отсюда и возникли указанные вопросы. А разве без эквивалентной схемы нельзя?

[AnatolyBa]

Можно и с формулами. Просто, к примеру, под $L_1$ в разных учебниках помимаются разные вещи.
Ваш случай описан, например в ТОЭ, Нейман, Демирчян, том 1 параграф 5.19 (трансформаторы с линейными характеристиками).
Теперь с потоками. Поток через первую обмотку $\Psi_1=L_1 I_1 + M I_2$, через вторую $\Psi_2=L_2 I_2 + M I_1$. $\Psi_M$ я бы не вводил. Обозначения типа $\text{I*}$ запутывают (даже записать невозможно без нарушения правил ).
Итак, на холостом ходу ($I_2=0$) $\Psi_1$ и $I_1$ сонаправлены, это верно, но в режиме нагрузки уже нет.
Построить диаграмму нельзя не зная нагрузки подключенной к $U_2$