Переменный электроток

[Stensen]

Всем доброго времени суток. Завис с задачей:
Имеем схему из последовательно соединенных катушки с индуктивностью $L$, конденсатора емкостью $C$ и резистора c сопротивлением $R$. При подключении схемы к источнику постоянного напряжения конденсатор, входящий в схему, получает заряд $q_0$. Определить амплитуду установившихся колебаний заряда $q_m$ на $C$ при резонансе, при подключении схемы к внешнему источнику синусоидального напряжения с амплитудой $\mathcal{E}_m$.

Пусть внешнее напряжение: $\mathcal{E}(t) = \mathcal{E}_m \cos (\omega _0 t)$ , где: $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ , тогда ток в цепи при резонансе: $i(t) = \frac{\mathcal{E}_m}{R} \cos (\omega_o t)$ , тогда напряжение на $C$:
$u(t) = \frac{1}{C} \int\limits_{}^{} i(t) dt = \frac{\mathcal{E}_m}{\omega_0 R C} \sin (\omega_0 t) + U_0 $ , где: $U_0$ - начальное напряжение на $C$, которое определяется из условия: $u(0) = \frac{q_0}{C}$. Отсюда: $u(t) = \frac{\mathcal{E}_m}{\omega_0 R C} \sin (\omega_0 t) + \frac{q_0}{C} $, и тогда: $q(t) = u(t)C = \frac{\mathcal{E}_m}{\omega_0 R} \sin (\omega_0 t) + q_0 $ , откуда амплитуда заряда: $q_m = \frac{\mathcal{E}_m}{\omega_0 R} $.

Все ли верно? Не понятно зачем в условии задан начальный заряд $q_0$?

[DimaM]

Stensen в сообщении #1136151 писал(а):

Все ли верно?

По-моему, верно.

Stensen в сообщении #1136151 писал(а):

Не понятно зачем в условии задан начальный заряд $q_0$?

Мне тоже непонятно.

[Cos(x-pi/2)]

Не исключено, что искажена формулировка задачи. В интернете нагуглилась аналогичная задача, однако в её условии дополнительно сказано, что $\mathcal{E}_m=U \, ,$ где $U$ - то самое постоянное напряжение, при котором конденсатор заряжается до $q_0;$ при этом в условии численно даны величины $q_0 \, ,$ $C,$ $L,$ $R,$ так что ответ для $q_m$ требуется получить через эти величины.

P.S. Разумеется, при таких условиях результат Stensen $q_m = \frac{\mathcal{E}_m}{\omega_0 R} $ с учётом равенства $U=q_0/C$ даёт правильный ответ: $q_m = q_0 \frac{1}{R} \sqrt{\frac{L}{C}} \, .$

[Stensen]

Да, все так. Спасибо за ответы.