Out-of-plane дисперсионная диаграмма 2D фотонного кристалла

[Guger]

Дисперсионные кривые для фотонных кристаллов (ФК) в направлениях, в которых они периодичны довольно просто посчитать например методом разложения по плоским волнам. Однако, если требуется учесть конечный размер структуры в направлении постоянных параметров ФК (например, третье измерение для 2D ФК), в котором решение нельзя представить в виде Блоховских функций и функцию распределения диэлектрической проницаемости нельзя разложить в ряд Фурье, становится вопрос о получении дисперсионных диаграмм. (Если быть точным, надо вычислить дисперсионку в направлении kz, в добавление к kx и ky)
Возможно, я просто слабовато знаю физику обычных планарных волноводов, но я не представляю, как можно ее сюда привязать.
Может, кто-то из квантовых механиков в курсе, как решаются подобные задачи (например, для квантовых ям).

[LynxGAV]

Приехали, "мальчики". У всей вашей лаборатории (в лабораториях по всему миру, если в них работают умные люди) стоит фактически одна и та же задача, не находите?
Хотя, очень даже может быть, что я погорячилась, ФК, как положено, я не знаю.
Зато я уже знаю, что все эти проблемы лежат в самой основе самосогласованного описания коллективных электронных, колебательных, спиновых и других краевых или граничных состояний в одночастичном приближении для задачи многих тел (атомов, электронов, молекул, наночастиц, струн, слоёв).

[Guger]

Проблема в том, что там, где этот вопрос поднимается (. J.D. Joannopoulos, R.D. Meade, and J.N.Winn, Photonic Crystals: Molding the Flow of Light (Princeton University Press, Princeton, 1995), а также все его сотрудники в МИТе), приводятся только результаты. Интересно, все-таки, посчитать. Может, кто сталкивался с литературкой

[photon]

Guger, ну ты как маленький - учить тебя надо, не понял - спроси: напиши Joannopoulos, John D по адресу [e-mail]... Или позвони 617.253.4806
и спроси, как они считаются - если человек нормальный, то,конечно, по полочкам не разложит, но ссылочки подходящие даст. А не ответит... - у них в лаборатории полно народу - напишешь еще кому-то

[Guger]

photon писал(а):

Guger, ну ты как маленький - учить тебя надо, не понял - спроси: напиши Joannopoulos, John D по адресу [e-mail]... Или позвони 617.253.4806
и спроси, как они считаются - если человек нормальный, то,конечно, по полочкам не разложит, но ссылочки подходящие даст. А не ответит... - у них в лаборатории полно народу - напишешь еще кому-то

Я не маленький (прошу отметить), вопрос Янопулосу задавал. Ответом были ссылки на его статьи, где больше, чем в книге ничего не говорится

[photon]

Отлично!!! - Он отвечал. Значит теперь осталось добить его конкретным вопросом со ссылками на его же работы, где что-то недосказано

[AHOHbIMHO]

Guger писал(а):

Дисперсионные кривые для фотонных кристаллов (ФК) в направлениях, в которых они периодичны довольно просто посчитать например методом разложения по плоским волнам. Однако, если требуется учесть конечный размер структуры в направлении постоянных параметров ФК (например, третье измерение для 2D ФК), в котором решение нельзя представить в виде Блоховских функций и функцию распределения диэлектрической проницаемости нельзя разложить в ряд Фурье, становится вопрос о получении дисперсионных диаграмм. (Если быть точным, надо вычислить дисперсионку в направлении kz, в добавление к kx и ky)
Возможно, я просто слабовато знаю физику обычных планарных волноводов, но я не представляю, как можно ее сюда привязать.
Может, кто-то из квантовых механиков в курсе, как решаются подобные задачи (например, для квантовых ям).

С учетом конечного размера структуры, мне кажется, само понятие дисперсионной кривой невозможно. Если я не прав, то тогда объясните, что есть дисперсионная кривая для следующей структуры в целом: в области полупространств z<0 и z>0 находятся среды с постоянными показателями преломления $n_1$ и $n_2$ соответственно.

[Guger]

AHOHbIMHO писал(а):

С учетом конечного размера структуры, мне кажется, само понятие дисперсионной кривой невозможно. Если я не прав, то тогда объясните, что есть дисперсионная кривая для следующей структуры в целом: в области полупространств z<0 и z>0 находятся среды с постоянными показателями преломления $n_1$ и $n_2$ соответственно.

В волоконной оптике, например, существует понятие дисперсионных кривых, из которых можно определить модовый состав (B-V-диаграмма).
Вообще дисперсионная кривая определяется как зависимость собственной частоты структуры от волнового вектора. Для бесконечного пространства также, как ни странно существуют дисперсионные структуры, правда там происходит вырождение всех уровней. Но это не суть. Суть в том, чтобы получить дисперсионную структуру для ФК, ограниченного в третьем измерении (посторюсь: это возможно, просто я не знаю, как)

[AHOHbIMHO]

Guger писал(а):

AHOHbIMHO писал(а):

С учетом конечного размера структуры, мне кажется, само понятие дисперсионной кривой невозможно. Если я не прав, то тогда объясните, что есть дисперсионная кривая для следующей структуры в целом: в области полупространств z<0 и z>0 находятся среды с постоянными показателями преломления $n_1$ и $n_2$ соответственно.

В волоконной оптике, например, существует понятие дисперсионных кривых, из которых можно определить модовый состав (B-V-диаграмма).
Вообще дисперсионная кривая определяется как зависимость собственной частоты структуры от волнового вектора. Для бесконечного пространства также, как ни странно существуют дисперсионные структуры, правда там происходит вырождение всех уровней. Но это не суть. Суть в том, чтобы получить дисперсионную структуру для ФК, ограниченного в третьем измерении (посторюсь: это возможно, просто я не знаю, как)

Вообще дисперсионной кривой может называться Бог знает что. Зависимость энергии солитона от параметра распространения (фактически от волнового вектора) называется дисперсионной кривой, зависимость реальной части от мнимой части инкремента нарастания малого возмущения, тоже называется дисперсионной кривой. Так что, дайте определение дисперсионной кривой для для вашей структуры, а мы подумаем, как ее считать. В случае неограниченного фотонного кристалла размерности 2+1, я например могу дать определение дисперсионной кривой и ее посчитать (я думаю, Вы тоже).

[Guger]

AHOHbIMHO, Вы знакомы с понятием зонной структуры для трердого тела? Вот в ФК то же самое, только вот понятия двумерного твердого тела не существует (в свободном виде, я не говорю о КРС), а 2D ФК можно получить.
Так вот: для 3D случая никаких вопросов (там все также, как в твердом теле), а вот для 2D возникает вопрос (см. выше).
Надеюсь, что аналогия с ТТ объяснит неясности...

[AHOHbIMHO]

Guger писал(а):

AHOHbIMHO, Вы знакомы с понятием зонной структуры для трердого тела? Вот в ФК то же самое, только вот понятия двумерного твердого тела не существует (в свободном виде, я не говорю о КРС), а 2D ФК можно получить.
Так вот: для 3D случая никаких вопросов (там все также, как в твердом теле), а вот для 2D возникает вопрос (см. выше).
Надеюсь, что аналогия с ТТ объяснит неясности...

Да, знаком. Только блоховские функции, занная струкура - все это работает в предположении периодичности потенциала и тела бесконечного размера. Это приближение хорошо работает, когда размеры ячейки кристалла намного меньше размеров самого кристалла. Да и в Вашем случае, если бы не было ограничения струкуры вдоль оси z, то не было бы никаких проблем. Нужно рассматривать моды волн в виде $A(x,y,z)=u(x,y) \exp(i k_x x + i k_y y + i k_z z)$, где u(x,y)$ - периодическая функция вдоль направлений x,y с такими же периодами, как и у оптического потенциала. Разложив u(x,y)$ и оптический потенциал в ряд Фурье,затем подставив в волновое уравнение, мы получим задачу на собственные значения. Собственное значение, а следовательно и собственная частота, зависит от $k_x,k_y,k_z$, вот и получаются дисперсионные зависимости. На практике рассматриваются только первые n членов разложения в ряд Фурье. Зачем Вам она далась ограниченность структуры?

[Guger]

Дорогой AHOHbIMHO, начнем с того, что я и начал с вычисления для бесконечно-периодических структур и проблем у меня с этим нет ну никаких! А ограничивать структуру надо, чтобы в расчетах было хоть немного физики (покажите-ка мне структуру из БЕСКОНЕЧНОЙ длины стержней)

[AHOHbIMHO]

Guger писал(а):

Дорогой AHOHbIMHO, начнем с того, что я и начал с вычисления для бесконечно-периодических структур и проблем у меня с этим нет ну никаких! А ограничивать структуру надо, чтобы в расчетах было хоть немного физики (покажите-ка мне структуру из БЕСКОНЕЧНОЙ длины стержней)

Интересно, почему только длина стерженй ограничена, а их количество - нет? Зачем же сразу же в крайность уходить: раз есть бесконечность - значит не физика. Я же уже говорил, что зонная структура - идеализация, где не учтены краевые артефакты, но она хорошо работает, т.к. размеры ячейки намного меньше размеров кристаллов. Так и тут же, если рассматривать оптические пучки, распространяющиеся внутри фотонного кристалла, которые не отражаются от границы кристалла и не уходят за нее, то для анализа распространения таких пучков вполне можно пользоваться дисперсионными кривыми, полученные в предположении ФК бесконечного размера.

[photon]

AHOHbIMHO, что Вас все так и тянет упростить задачу: Жужер ясно сказал, что задачу для бесконечно-протяженной структуры он решать умеет легко, он также знает, что возможно построить зонные структуры и для стержней конечной длины, но не знает как. Более того, скажу, что в интегральной оптике широко применяются и будут применяться структуры, out-of-plane протяженность которых является величиной соизмеримой с длиной волны. Не упрощайте - надо решить задачу именно так, как она стоит - с учетом конечных размеров в одном из направлений

[AHOHbIMHO]

photon писал(а):

AHOHbIMHO, что Вас все так и тянет упростить задачу: Жужер ясно сказал, что задачу для бесконечно-протяженной структуры он решать умеет легко, он также знает, что возможно построить зонные структуры и для стержней конечной длины, но не знает как. Более того, скажу, что в интегральной оптике широко применяются и будут применяться структуры, out-of-plane протяженность которых является величиной соизмеримой с длиной волны. Не упрощайте - надо решить задачу именно так, как она стоит - с учетом конечных размеров в одном из направлений

Тогда с Жужжер еще граничные условия. Задача все равно остается задачей на собственные значения, а без граничных условий ее не решить. Собственные значения разобьются на зоны, т.е. на непререывные участки. Причем каждая мода описывается помимо номера зоны, еще тремя параметрами, теперь уже не компонентами волного вектора ибо фазовый набег для мод будет виглядеть черт знает как, и что называть дисперсионной кривой известно, наверное, только Жужжеру.