Задача на динамику

[sppol]

Помогите решить такую задачу:
На цилиндр массой 1 кг, лежащий на горизонтальном столе,намотана нить , перекинутая через невесомый блок на краю стола, к концу которой привязан груз массой 1 кг. При движении системы цилиндр катиться без скольжения к краю стола. Найти ускорение цилиндра, груза и натяжение нити.

Пробывал вторым законом Ньютона и основным уравнением динамики....слишком много неизвестных получается...

Заранее спасибо.

[Андрей123]

За неизвестные можно взять высоту груза, отмеряемую от края стола, и координату центра тяжести цилиндра. Для каждой части системы составить уравнения движения и учесть уравнение связи, связывающее длину нити с этими переменными. Получается три уравнения с тремя неизвестными: должно решаться. Сейчас попробую.

Добавлено спустя 11 минут 9 секунд:

Всё получается. Пробуйте.

[sppol]

Что за уравнение связи? изм. Кин. Энергии?
Может я что то делаю неправильно , но если поступить так, то получится в каждом уравнении движения по две неизвестных: Длинна и ускорение...... уже четыре....
Можно поподробней?

[Андрей123]

Почему по две неизвестных - по одной: расстояние от груза до точки перегиба нити, расстояние от верхней точки цилиндра до точки перегиба нити. Уравнение связи: длина нити между предметами равна первоначальной длине нити плюс длине нити, размотанной с цилиндра.
Выпишите Ваши уравнения.

[sppol]

\[ \begin{array}{l} x(t) = S + \frac{{at^2 }}{2} \\ y(t) = 0 - \frac{{a_1 t^2 }}{2} \\ 0 = S + \frac{{at^2 }}{2} \\ S + h = \frac{{a_1 t^2 }}{2} \\ \end{array} \]

S-длинна от блока до цилиндра.
h-длинна размотанного участка нити.

Вообще что-то не очень ясно зачем нам нужны уравнения движения......

Добавлено спустя 1 минуту 1 секунду:

Всё начиналось вот с этого:

\[ IE = R(T - F_{TP} )\]

\[a = ER\]

\[ I = mR^2 \]

\[ ma = T - F_{TP} \]

(Второй закон Ньютона)

\[ \begin{array}{l} \frac{{mR^2 a}}{R} = R(T - F_{TP} ) \\ ma = T - F_{TP} \\ \end{array} \]

(Основный закон динамики)
Получается что они совпадают и нехватает уравнений

\[ mg - T = ma_1 \]

(Для груза)

[Андрей123]

Извините, сегодня уже не успеваю толком посмотреть. По-моему, для цилиндра уравнение записано неверно. Воспользуйтесь для него основным уравнением динамики. Силу трения не надо приобщать, она работы не совершает.

[Андрей123]

sppol писал(а):

Всё начиналось вот с этого:

\[ IE = R(T - F_{TP} )\]

\[a = ER\]

\[ I = mR^2 \]

\[ ma = T - F_{TP} \]

(Второй закон Ньютона)

\[ \begin{array}{l} \frac{{mR^2 a}}{R} = R(T - F_{TP} ) \\ ma = T - F_{TP} \\ \end{array} \]

(Основный закон динамики)
Получается что они совпадают и нехватает уравнений

\[ mg - T = ma_1 \]

(Для груза)

Почти всё правильно, только знаком в одном месте ошиблись. Должно быть вот так:

\[ IE = R(T - F_{TP} )\]

\[a = ER\]

\[ I = mR^2 \]

\[ ma = T + F_{TP} \]

(Второй закон Ньютона)

\[ \begin{array}{l} \frac{{mR^2 a}}{R} = R(T - F_{TP} ) \\ \end{array} \]

(закон изменения момента импульса)

\[ mg - T = ma_1 \]

Добавляете уравнение связи, и всё получится.
P.S. Выписанные уравнения и есть уравнения движения.

[sppol]

Получается так:

\[ a_1 = g - a \]

\[ a_1 = 2a \]

(По методу МЦС)
И используя это уравнение связи вроде как всё находится....
Но не понятно почему в законе ньютона сила трения берется с плюсом...
Полученые ответы:

\[ \begin{array}{l} a = \frac{g}{3} \\ a_1 = \frac{{2g}}{3} \\ T = \frac{{mg}}{3} \\ \end{array} \]

a1=ускор. груза
a=ускор. цилиндра

[Андрей123]

sppol писал(а):

Но не понятно почему в законе ньютона сила трения берется с плюсом...

Вы нарисуйте рисунок. В зависимости от того, какое направление силы трения Вы считаете положительным, будет меняться знак в законе Ньютона, но вместе с ним будет меняться и знак в законе изменения момента импульса.

[sppol]

Цитата:

Вы нарисуйте рисунок. В зависимости от того, какое направление силы трения Вы считаете положительным, будет меняться знак в законе Ньютона, но вместе с ним будет меняться и знак в законе изменения момента импульса.

Ясно....
Тогда если ответы правильные, то большое спасибо!