Треугольник, вписаный в окружность

[stedent076]

В треугольнике $ABC$, сторoна $AB$ которого равна $38$, а медиана $CM$ наклонена к $AB$ под углом в $40$ градусов и равна $19$. В этот треугольник вписана окружность. Найдите периметр треугольника, вписаного в эту окружность и подобного треугольнику $ABC$.
Содержательный попытки решения:
Треугольник $ABC$ – прямоугольный, AB – гипотенуза. Гипотенуза вписаного в окружность треугольника находится как $2r=AC+BC-AB$. Можно, зная углы найти стороны треугольника, потом сравнить гипотенузы, вычислить коэффициент подобия и умножить на него сумму $AB+BC+AC$. Но мне этот способ не очень нравится– громоздкий и не очень красивый. Есть ли лучшие варианты решения?

[Mihr]

Найдите отношение диаметров вписанной и описанной окружностей для треугольника $ABC$ - в этом ключ к решению задачи.

[Батороев]

stedent076 в сообщении #1135726 писал(а):

Треугольник $ABC$ – прямоугольный, AB – гипотенуза.

Дальше "включите" преобразования, используя формулу полупериметра описанного треугольника, и получите короткий ответ.

[stedent076]

Батороев
Преобразования, использующие формулу $S=pr$ ?

[Батороев]

stedent076
Да, эту формулу. Преобразуйте относительно $p$, затем умножьте на коэффициент подобия $k=\frac {r}{R}$ и распишите $S$, при этом не забудьте про тригонометрические функции и преобразования.

[stedent076]

Батороев
А короткий ответ – сколько символов?

[Батороев]

stedent076
$p_1=x\cdot f(y)$; $x,y$ известны.

-- 05 июл 2016 17:24 --

М.б. я сегодня на форуме не появлюсь, поэтому запишу ответ: $p_1=AB\cdot \sin 40^{\circ}$

[stedent076]

Mihr
Спасибо! Сейчас понял суть предложенного вами решения)Батороев
Батороев
Хорошо, спасибо за помощь!