Минимальный коэффициент трения

[Charlz_Klug]

Задача:
Каков должен быть минимальный коэффициент трения $k$ между шинами ведущих колёс автомобиля и дорогой, чтобы автомобиль массой в $2$ тонны с грузом в $4$ тонны двигался с ускорением $a = 0,2 \text{м}/\text{с}^2$? Рассмотреть задачу для двух случаев: $1$) все колёса автомобиля ведущие, $2$) ведущие $\text{---}$ только задние; считать, что центр масс автомобиля находится посередине между осями его колёс, а центр масс груза $\text{---}$ над задней осью.

Не могу понять условие. Можно же при любом коэффициенте трения, $k>0$, подобрать такую силу развиваемую колёсами, что можно достичь требуемого ускорения? Тогда условие задачи смысла не имеет.

[Dan B-Yallay]

Charlz_Klug в сообщении #1134911 писал(а):

Не могу понять условие. Можно же при любом коэффициенте трения, $k>0$, подобрать такую силу развиваемую колёсами, что можно достичь требуемого ускорения?

Откуда такая уверенность?

[Mihr]

Charlz_Klug,

Charlz_Klug в сообщении #1134911 писал(а):

силу развиваемую колёсами

звучит малопонятно. Подумайте вначале, какая именно сила заставляет автомобиль двигаться ускоренно? Для самопроверки учтите, что эта сила обязательно должна быть внешней по отношению к автомобилю (никакие внутренние силы системы "автомобиль" не изменят скорости центра масс этой системы в некоторой ИСО).

[Munin]

Charlz_Klug
Если колёса - не шестерёнки, то при достаточно малом коэффициенте трения и достаточно большом желаемом ускорении колёса начнут проскальзывать. Как у гоночных автомобилей, лихо газующих с места. Ускорение при этом будет не то.

[Charlz_Klug]

Mihr в сообщении #1134948 писал(а):

Подумайте вначале, какая именно сила заставляет автомобиль двигаться ускоренно?

Подумал. Похоже нашёл где ошибся. Для того чтобы автомобиль двигался ускоренно нужно чтобы колёса вращались без проскальзывания с поверхностью, а двигатель передавал всё увеличивающееся количество оборотов на колёса. Причём наращивать обороты приходится с оглядкой на коэффициент трения (спасибо Munin-у). При очень быстром наборе оборотов будет происходить прокручивание колёс на месте, значит коэффициент трения является ограничивающим фактором определяющим максимально возможное ускорение.

Для первого случая: $F=ma$, $F \text{---}$ сила, действующая на автомобиль, $m \text{---}$ масса автомобиля с грузом. Сила трения для одного переднего колеса $F_{\text{п}}=km_{\text{п}}g$. Для одного заднего $F_{\text{з}}=km_{\text{з}}g$. Общая сила трения четырёх колёс $F_{\text{тр}}=2 F_{\text{п}} + 2 F_{\text{з}}=2km_{\text{п}}g+2km_{\text{з}}g=kg(2m_{\text{п}}+2m_{\text{з}})=kgm$. Сила трения четырёх колёс должна быть больше, либо равно силы действующей на автомобиль: $F_{\text{тр}}=F \Rightarrow kgm=ma \Rightarrow k=\frac {a} {g}=\frac {0.2} {9.8} = 0.02$. Вроде нигде не ошибся?

[Батороев]

Charlz_Klug в сообщении #1135577 писал(а):

$F_{\text{тр}}=F \Rightarrow kgm=ma \Rightarrow k=\frac {a} {g}=\frac {0.2} {9.8} = 0.02$. Вроде нигде не ошибся?

Такой коэффициент трения сразу смущает, ибо соответствует паре "сталь по льду".

[Mihr]

Charlz_Klug, так всё-таки: какая именно внешняя сила, действующая на автомобиль, заставляет его двигаться ускоренно? Не обходите ответ на этот вопрос. Пока мы на него не ответим, мы вряд ли решим задачу правильно. Судя по равенствам, которые Вы пишете, Вы понимаете частично. Если я разгадал Ваши обозначения, в правых частях равенств $F_{\text{п}}=km_{\text{п}}g$, $F_{\text{з}}=km_{\text{з}}g$ стоят массы переднего и заднего колеса соответственно? Если да, то Вы серьёзно ошибаетесь.

[Батороев]

Батороев в сообщении #1135584 писал(а):

Charlz_Klug в сообщении #1135577 писал(а):

$F_{\text{тр}}=F \Rightarrow kgm=ma \Rightarrow k=\frac {a} {g}=\frac {0.2} {9.8} = 0.02$. Вроде нигде не ошибся?

Такой коэффициент трения сразу смущает, ибо соответствует паре "сталь по льду".

Сейчас посмотрел, школьные задачи так и решаются... без какого-либо приближения к реальности.

[Munin]

Батороев
Это плохие школьные задачи. Хорошие составлены так, чтобы быть реалистичными. Хотя большинство школьников этого не ценят, но самые лучшие - воспитываются на них.

[DimaM]

В условии, кстати, не сказано, что дорога горизонтальна

[Munin]

Да, с вертикальной задача становится сложнее...

[Charlz_Klug]

Mihr в сообщении #1135593 писал(а):

Charlz_Klug, так всё-таки: какая именно внешняя сила, действующая на автомобиль, заставляет его двигаться ускоренно?

Я думаю что эта внешняя сила $\text{---}$ горение топлива в двигателе. Больше ничего в голову не приходит.

Mihr в сообщении #1135593 писал(а):

Судя по равенствам, которые Вы пишете, Вы понимаете частично. Если я разгадал Ваши обозначения, в правых частях равенств $F_{\text{п}}=km_{\text{п}}g$, $F_{\text{з}}=km_{\text{з}}g$ стоят массы переднего и заднего колеса соответственно? Если да, то Вы серьёзно ошибаетесь.

Под $m_{\text{п}}$ я обозначил массу, приходящуююся на одно переднее колесо. Так как центр масс автомобиля расположен строго посередине прямоугольника образуемого колёсами, то на каждое колесо приходится $\frac {2 \text{т}} {4}=\frac {1} {2} \text{т}$. Груз в $4$ тонны расположен строго посередине задней оси. Отсюда на каждое заднее колесо приходится ещё по $2$ тонны. $m_{\text{з}}=m_{\text{п}}+2=2.5 \text{т}$, а на каждое переднее колесо $m_{\text{п}}=0.5 \text{т}$. Что-то мне интересно стало, а что заставляет двигаться ускоренно автомобиль.

-- 05.07.2016, 00:59 --

Батороев в сообщении #1135584 писал(а):

Такой коэффициент трения сразу смущает, ибо соответствует паре "сталь по льду".

Такой ответ и в задачнике указан.

[StaticZero]

Charlz_Klug в сообщении #1135771 писал(а):

внешняя сила $\text{---}$ горение топлива в двигателе

Не-а. Машина может начать двигаться, если она до этого стоит на абсолютно скользком льду?

-- 05.07.2016, 00:06 --

Charlz_Klug в сообщении #1135771 писал(а):

что заставляет двигаться ускоренно

Сила. Только не горения топлива.

[Mihr]

Charlz_Klug, горение - это процесс, а не сила.
Вспомните, как обычно решаются задачи по механике: схематически изображаем рассматриваемое тело (или материальную точку) и изображаем приложенные к нему векторы сил (рисуем их в виде стрелок). Вот такую обычную силу я и имею в виду.
Если сразу сообразить трудно, давайте пойдём "от противного". Просто перечислим все внешние силы, действующие на автомобиль (это нетрудно: чтобы их сосчитать, с избытком хватит пальцев одной руки), а затем выбросим те из них, которые не могут приводить к изменению горизонтальной скорости автомобиля.
Тогда останется лишь одна сила, которая годится на заданную роль.
Вероятно, результат такого "исследования" Вас удивит, но тем ценнее он будет для Вас, если Вы его получите самостоятельно.
Итак:
1. Какие внешние силы действуют на автомобиль?
2. Какая из них в принципе могла бы изменить скорость автомобиля (с учётом того, что скорость направлена горизонтально)?

[Charlz_Klug]

StaticZero в сообщении #1135773 писал(а):

Машина может начать двигаться, если она до этого стоит на абсолютно скользком льду?

Нет, не может.

Mihr в сообщении #1135774 писал(а):

Итак:
1. Какие внешние силы действуют на автомобиль?
2. Какая из них в принципе могла бы изменить скорость автомобиля (с учётом того, что скорость направлена горизонтально)?

На автомобиль, стоящий на месте, действуют: сила тяжести, сила реакции опоры и сила трения. На автомобиль двигающийся ускоренно действуют: сила тяжести, сила реакции опоры, сила трения и ещё какая-то сила заставляющая двигаться ускоренно. Есть подозрение на силу трения как на причину ускоренного движения.