Цепь с конденсаторами, ЗСЗ

[Turtur]

Здравствуте, привожу условие задачи, по которой у меня возникли вопросы. С первым пунктом всё понятно, а вот со вторым не совсем. Если что, это вступительные экз. МФТИ за 94 год, 1 билет:

Цитата:

Три конденсатора с ёмкостями $C_1 = C$, $C_2 = 2C$ и $C_3 = 3C$, каждый из которых заряжен от батареи с ЭДС $\xi$, и резистор сопротивлением $R$ включены в схему, изображённую на рисунке. Какая разность потенциалов установится на конденсаторе $C_3$ после замыкания ключа?

Мой ход решения: заряд из системы никуда не исчезал, а значит можно записать ЗСЗ для соотвественно положительно заряженных обкладок трех конденсаторов $C 3U_3+2CU_2+CU_1=6C\xi$ (*). Также, раз в уст. режиме тока нет, то из з-на Ома следует, что $U_1+U_2=U_3$. Итого: два ур-я, три неизвестные, как связать напряжение на двух верхних конденсаторах ума не приложу.
Авторское решение:

Цитата:

Пусть конечные заряды на положительных обкладках конденсаторов соответсвенно $q_1$, $q_2$, $q_3$. Тогда ЗСЗ даст два ур-я: $q_1=(С_1+С_3)\xi-q_3$, $q_2=(C_2+C_3)\xi-q_3$. Также в отсутствии токов выполняется: $U_3=U_2+U_1$, решая все три уравнения получим: $U_3=13/11\xi$

Вопросы: 1)- Почему ЗСЗ должен выполняться для двух отдельных конденсаторов? Ведь на всех трех происходит перераспределение заряда, а значит из области, например, положительных обкладок 2-ого и 3-тьего конденсаторов ушёл/пришёл некоторый заряд.
2) - Подставив численные значения, которые получились у автора, получаем, что $q_1=5/11C\xi $, $q_2=6/11C\xi$, а суммарный заряд выходит равным $60/11С\xi$, что меньше исходного $6C\xi$ (*). Что не так в моих рассуждениях?
Пожалуйста, помогите всё же восстановить истину, а то и свое решение довести не могу и чужое понять.

[Munin]

Turtur в сообщении #1135301 писал(а):

Мой ход решения: заряд из системы никуда не исчезал, а значит можно записать ЗСЗ для соотвественно положительно заряженных обкладок трех конденсаторов $С3U_3+2CU_2+CU_1=6C\xi$ (*).

Это странно. Положительная обкладка $C_2$ не соединена с положительными обкладками остальных двух конденсаторов. Вообще, даже если пальцем по рисунку провести, тут три электрически изолированных проводника, на каждом из которых будет сохраняться свой заряд.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- оставьте в виде картинок только собственно картинки, текст надо набрать в текстовом виде.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[Turtur]

Munin
Почему? Не особо поняла пример с пальцем :)
Ключ замкнули. Сразу после пойдет ток (в направлении по часовой) равный $\frac{\xi}{R}$, то есть перераспределение зарядов то уж точно будет. Если бы конденсаторов всего было бы два, то распределение было бы однозначным, а вот сейчас, как я считаю, нет.

[Mihr]

Turtur, Вы, по-видимому, не понимаете, что означает утверждение "конденсатор заряжен до величины $Q$". Разберитесь в этом, тогда сами увидите нелепость фразы:

Turtur в сообщении #1135301 писал(а):

записать ЗСЗ для соотвественно положительно заряженных обкладок трех конденсаторов

А "провести пальцем" - в данном случае значит проследить, какой суммарный заряд останется на каждом из трёх взаимно изолированных участков схемы.

[Turtur]

Mihr
Да вроде, понимаю. Это значит, что на конденсаторе есть напряжение, при том, что пластинки заряжены противоположным по знаку, но одинаковым по модулю зарядом. В целом система (то есть отдельный конденсатор) электронейтральна. Но разве будет она (система двух обкладок любого из трёх конденсаторов) электронейтральна после перераспределение зарядов, в устоявшемся режиме? Нет, если всё правильно понимаю.
Выберу область, которую обвела на картинке ( то есть область положительно заряженных пластинок) :

Из нее заряд никуда не исчезал и всегда был равным $6C\xi$, даже если обкладки поменяют знак после перераспределения зарядов. Для нее и пишу ЗСЗ (*). Разве можно применить ЗСЗ для отдельного конденсатора или даже для двух? Ведь заряд переходит из этои области в другую, конденсаторы то ведь заряжаютс/разряжаются.

[Mihr]

Turtur в сообщении #1135479 писал(а):

Из нее заряд никуда не исчезал и всегда был равным $6C\xi$, даже если обкладки поменяют знак после перераспределения зарядов.

Неверно.
Суммарный заряд левых обкладок 1-го и 3-го конденсаторов измениться не может. Но если вы добавляете сюда в качестве части "области" левую обкладку 2-го конденсатора, то получаете "область", суммарный заряд которой вполне может измениться. Потому что заряд левой обкладки 2-го конденсатора вполне может перетечь на правую обкладку 1-го (или наоборот).
Давайте, исходя из того, что конденсатор - это, по сути, разрыв цепи, правильно разобьём цепь на области, суммарный заряд которых измениться не может (что и предлагал Munin, как я понимаю).

[Munin]

Turtur в сообщении #1135479 писал(а):

Выберу область, которую обвела на картинке ( то есть область положительно заряженных пластинок) :

Палец тут нужен как раз для того, чтобы то, что вы обвели, не пересекало чёрных линий.

-- 03.07.2016 14:45:38 --

Turtur в сообщении #1135479 писал(а):

Разве можно применить ЗСЗ для отдельного конденсатора или даже для двух?

Дело в том, что для вашей обведённой области - тоже нельзя. А для какой можно - вам подсказывают.

[Turtur]

Mihr Да, я поняла свою ошибку, спасибо. Теперь стало ясно и решение автора. Большое спасибо, вы мне хорошо помогли.
Munin Спасибо, все встало на свои места. Объяснение с пальцем, как ни странно, очень простое и понятное :)