2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Порядок изучения математики.
Сообщение28.06.2016, 08:49 
Аватара пользователя


30/07/15
43
Всем привет, совсем недавно захотел изучить математику и потратить на это незамысловатое дело лет так 60 :twisted: .
Так сказать объять её всю, ну и физику тоже заодно.
Так вот, вопрос вот в чём:
Дайте мне, пожалуйста, порядок изучения математических дисциплин, ну чтобы, допустим, после изучение оных быть по крайней мере на уровне Григория Яковлевича.
Я начну, а вы пожалуйста извольте продолжить:
1. Арифметика
2. Алгебра(школьная)
3. Геометрия (школьная)
4. Алгебра и начало мат. анализа.
5. Мат. анализ (не знаю точно)
6. ... (Дискретная, топология, теор вер, статистика,функ анализ, бла, бла, бла, надо всё это дело расставить в стройный порядочек)
$\infty $. ...
Я, конечно же, смотрел программу Вербицкого, но там не написаны дисциплины, а перечислены названия понятий.
Такой же вопрос я задам и в подфоруме физики.
Заранее благодарю за помощь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Порядок изучения математики.
Сообщение28.06.2016, 10:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13178
Москва
Бросьте вы этот троллинг это дело. Перельман не потому такой умный, что $ 60$ лет изучал математику в нужном порядке, а совсем по другой причине.

 Профиль  
                  
 
 Re: Порядок изучения математики.
Сообщение28.06.2016, 11:34 
Аватара пользователя


30/07/15
43
Brukvalub в сообщении #1134317 писал(а):
Бросьте вы этот троллинг это дело. Перельман не потому такой умный, что $ 60$ лет изучал математику в нужном порядке, а совсем по другой причине.

Уважаемый Brukvalub, мною замечено, что большое количество ваших ответов не несут ни нагрузки, ни ценности. Перельман-не главный герой моей истории. Я же прошу выстроить в порядок эту груду дисциплин, из которых состоит нынешняя математика. У меня нету наставника, поэтому я прошу помощи у математиков данного форума.

 Профиль  
                  
 
 Re: Порядок изучения математики.
Сообщение28.06.2016, 11:54 


25/06/16

7
Lenivec, не существует такого порядка. Очевидно, Вы молодой и амбициозный максималист, который по своей наивной природе считает, что в математике есть объективный порядок изучения, хотя это, конечно же, не так. Каждый сам проходит через тернии выбора, исходя из собственных целей и мотивов. Вам зачем математика нужна?

 Профиль  
                  
 
 Re: Порядок изучения математики.
Сообщение28.06.2016, 12:13 
Аватара пользователя


30/07/15
43
Velikopolskiij, хобби, обычное хобби. Я вот играю в шахматы. Пользы как таковой мне это занятие не приносит. Я понимаю, что сегодняшняя математика далеко ушла за грани человеческого восприятия, и моя математическая деятельность, как и шахматы, не принесёт пользы никому. Это по поводу зачем.
И разве это так тяжело составить последовательность? Зачем писать оффтопики. Если есть хотя бы уровень аспиранта мех. мата., поделитесь, в каком порядке вы изучали математику. Разве это тяжело?

 Профиль  
                  
 
 Re: Порядок изучения математики.
Сообщение28.06.2016, 12:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
Lenivec
Ну вот, например. Многие здесь эту программу не любят и начнут говорить всякие плохие слова, но мне она нравится.

По крайней мере с первым семестром солидарны все: начните учить анализ и алгебру. Как (и если) закончите, у вас уже чуть лучше будет представление о структуре математического знания, и кое-какие выводы вы уже на том уровне сможете сделать сами.

Если есть сильные пробелы в школьной программе - то сперва нужно попытаться закрыть их хотя бы минимально.

 Профиль  
                  
 
 Re: Порядок изучения математики.
Сообщение28.06.2016, 12:25 
Аватара пользователя


07/01/15
999
Якутск

(Оффтоп)

Перфекционизм. Наверное, все через это проходили? (Даже Brukvalub) Или это баг XXI века?

Lenivec писал(а):
в каком порядке вы изучали математику.

В стохастическом порядке.

А в каком порядке Вы изучали шахматные дебюты и эндшпили?

Lenivec писал(а):
И разве это так тяжело составить последовательность?

Она будет расходиться. Следовательно, не будет фундаментальной.


Если есть силы, освойте книгу "Что такое математика?" Куранта & Роббинса.

Тут где-то были задачки... Можно быстро оценить Ваш уровень и наставить Вас на путь истинный.
(не я конечно, тут преподы опытные есть).

 Профиль  
                  
 
 Re: Порядок изучения математики.
Сообщение28.06.2016, 12:27 
Аватара пользователя


30/07/15
43
kp9r4d, спасибо огромное, выручил.

-- 28.06.2016, 13:30 --

SomePupil, спасибо за книгу, прочитаю обязательно, тему наверное можно закрывать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Порядок изучения математики.
Сообщение28.06.2016, 12:36 
Аватара пользователя


07/01/15
999
Якутск
Вот! Нашёл!
Золотой фонд:
Healer в сообщении #1029953 писал(а):
1) Из города A в город B ведут 56 дорог. Из города B в город C - 79 дорог. Дорог между A и C нет. Окольных путей тоже. Сколькими способами можно добраться из A в C?
2) Какова вероятность того, что при броске двух игральных кубиков выпадет число, большее или равное 10?
3) В мешке лежат шарики двух разных цветов. Какое наименьшее количество шариков нужно вынуть из мешка вслепую, чтобы среди них заведомо оказались два шарика одного цвета?
4) Чему равна производная от $2\sin(15)$? (15 - в радианах)
5) Сколько корней у уравнения $x^2+x+67$? (рассматриваем комплексные числа)
6) Дано уравнение $(x-2)(x+3) = 2(x-2)$. Я делю обе части на $x-2$ и получаю $x = -1$. Что я сделал неправильно, почему, и как надо делать?
7) Что является пересечением двух непересекающихся множеств?

 Профиль  
                  
 
 Re: Порядок изучения математики.
Сообщение28.06.2016, 12:37 
Аватара пользователя


30/07/15
43
SomePupil, мне это решить надо?

 Профиль  
                  
 
 Re: Порядок изучения математики.
Сообщение28.06.2016, 12:39 
Аватара пользователя


07/01/15
999
Якутск
Да.

-- 28.06.2016, 13:42 --

Lenivec, необязательно давать полные решения. Можете ограничиться формулировкой общих идей и соображений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Порядок изучения математики.
Сообщение28.06.2016, 12:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
6049
Вообще, составить себе план на 900 пунктов и 60 лет - странная идея. Ни из чего не следует, что Вы не бросите это дело на первом году самообучения.
Выучите, в самом деле, алгебру в объеме трехтомника Кострикин. Введение в алгебру, матан в объеме двухтомника Ильина и Позняка или, если хотите больше формализму, Зорича, общую топологию в объеме книжки Виро, Иванов, Нецветаев, Харламов Элементарная топология. Все эти вещи можно изучать параллельно. Общую топологию можно изучить перед матаном - тогда некоторые теоремы матана окажутся частными случаями уже доказанных в топологии теорем, и их не надо будет доказывать, или после матана - тогда будет понятно, откуда растут ноги у топологических понятий, и почему они определяются так, как определяются; выбор зависит от личных склонностей. Можно и параллельно, ничего страшного не будет. После матана и линейной алгебры (но не до!) можно съесть книжку Колмогоров, Фомин Элементы теории функций и функционального анализа, она дает хороший краткий обзор нескольких областей математики. Теорвер можно изучать, выучив предварительно меру и интеграл Лебега в том объеме, в котором они у Колмогорова-Фомина.
Ну а когда с этим справитесь и тем самым убедитесь в серьезности своих намерений изучать математику, можно будет поговорить о том, куда двигаться дальше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Порядок изучения математики.
Сообщение28.06.2016, 12:54 
Аватара пользователя


30/07/15
43
SomePupil,
1)4424
2)0.16667
3)3
4)$2cos(15)$
5)2
6)$x-2$ может равняться нулю
7) пустое множество
Детсад, внатуре

 Профиль  
                  
 
 Re: Порядок изучения математики.
Сообщение28.06.2016, 12:58 
Заслуженный участник


08/04/08
8462
вот тут не детсад, можете тоже поупражняться или продемонстрировать уровень :-)

(задачки)

Munin в сообщении #1128240 писал(а):
SPbPS
Я тут вспомнил, как вам задавали вопросы по школьной математике, и мне пришло в голову задать вам несколько вопросов по первым курсам вуза. У меня как раз оказались под рукой:

Анализ:
1. $\lim\limits_{x\to 0}(e^x\,x\,\sin x\,\ln x^2)'=?$ В нуле $e^x\,x\,\sin x\,\ln x^2\sim x^a,\quad a=?$
2. $y=\dfrac{|x-5|^3-7}{-x^2+6x-5}.$ Описать словесно график.
3. $f(x)=\dfrac{1}{(\sqrt[3]{x-1})^2}+\dfrac{1}{(\sqrt[3]{x+1})^2}$ Найти общий вид $F(x),$ где $F(x)$ такая что $F'(x)=f(x).$
4. Разложить на множители $z^3-i.$
5. Найти объём тора. (Не пользоваться справочной формулой.)
6. $\operatorname{cth}\operatorname{arsh}x=?$
7. Найти стационарные точки и их типы: $f(x,y)=x^2+2y^2+3xy+4x+5y.$
8. Найти для предыдущей $f(x,y)$ производную в точке $(3,-2)$ по направлению $(\cos\tfrac{\pi}{3},\sin\tfrac{\pi}{3}).$
9. $f(x)=e^x\sin x.$ Найти первые три члена ряда Тейлора в точке $x=\tfrac{\pi}{2}.$
10. $\operatorname{div}(r^{3/5}\mathbf{r})=?$
11. Перечислите все разновидности обобщённой теоремы Стокса в 1, 2, 3 и 4 измерениях.
12. $\int_{-1}^{+1}\tfrac{dx}{\sqrt{|x|}}=?$
13. $p(x)=\theta(x)+\bigl(1-\theta(1-x)\bigr).\quad p*p*p=?$
14. Для графика в полярных координатах $r=\cos 3\varphi+1$ найти кривизну в точке $\varphi=0.$ Если точка движется по этой линии с $d\varphi/dt=1,$ найти её нормальное и касательное ускорение в этой точке.

Аналитическая геометрия:
1. Записать плоскость $Ax+By+Cz+D=0$ в цилиндрических координатах.
2. Записать проекцию вектора $\mathbf{a}$ на направление вектора $\mathbf{b}\ne\mathbf{0}$: (а) с использованием только скалярного произведения, (б) с использованием только векторного произведения (в 3-мерном пространстве) и взятия модуля.
3. Декартовая система координат на плоскости привязана к катетам прямоугольного $\triangle ABC.$ Записать переход к другой декартовой с.к., привязанной к его гипотенузе и одной из вершин.
4. Найти общую касательную к двум окружностям $(x_1,y_1,r_1)$ и $(x_2,y_2,r_2).$
5. Найти расстояние между прямыми $\dfrac{x-x_1}{a_1}=\dfrac{y-y_1}{b_1}=\dfrac{z-z_1}{c_1}$ и $\dfrac{x-x_2}{a_2}=\dfrac{y-y_2}{b_2}=\dfrac{z-z_2}{c_2}.$
6. $\mathbf{[[[ri]j]k]}=?\qquad\mathbf{[[[[[ri]r]j]r]k]}=?$
7. (На плоскости) Записать общее уравнение прямой, каноническое уравнение прямой, канонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы (произвольно расположенных) в векторном виде, используя только $\mathbf{r},$ но не $x,y.$

Линейная алгебра:
1. Вычислить
$\begin{pmatrix}7&8&4\\-3&5&2\end{pmatrix}-3\begin{pmatrix}1&0&3\\-1&-2&1\end{pmatrix},\qquad\begin{pmatrix}3&1&-2\\1&2&0\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}4&1\\0&2\end{pmatrix},$
$\begin{pmatrix}-8&-7&-6\\2&5&-4\\-5&-7&-4\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}-9&-1\\4&-1\\4&-4\end{pmatrix},\qquad\begin{pmatrix}8&0&0\\0&8&0\\0&0&8\end{pmatrix}:\begin{pmatrix}-4&1&5\\8&5&-9\\-2&5&5\end{pmatrix}$
2. $\begin{vmatrix}1&a&-9\\2b&-8&-2\\-9&-c&-d\end{vmatrix}$
3. Ортогонализовать базис $(-2,0,7),\quad(9,7,5),\quad(0,4,3).$
4. Найти собственные векторы и значения $\begin{pmatrix}-5&7\\2&-6\end{pmatrix}.$
5. Привести к каноническому виду квардратичную форму $\begin{pmatrix}-1&5\\5&-2\end{pmatrix}.$
Ниже пространство 3-мерное.
6. $\mathbf{a},\mathbf{b},\mathbf{c}$ - произвольные вектора. $\operatorname{tr}(\mathbf{a}\otimes\mathbf{a}+\mathbf{b}\otimes\mathbf{b}+\mathbf{c}\otimes\mathbf{c})=?$
7. $a_i,b_i,c_i$ - произвольные вектора, система координат декартова. Написать все компоненты $a_i\delta_j^k+b_j\delta_i^k+c^k g_{ij}.$
8. $a,b,c$ - произвольные 1-формы, система координат декартова. Написать все компоненты $a\wedge b+b\wedge c+c\wedge a.$

Справочными материалами (в том числе и прочитанным когда-то учебником, для вспоминания) пользоваться можно. Пытаться что-то выучить или изучить с нуля сразу - не стоит. Цель - не сделать всё, а выяснить границу между уверенным знанием, и незнанием (≈ смутным и полузабытым знанием).

-- 02.06.2016 14:37:39 --

P. S. Всем другим читателям темы: просьба не решать задачи, и вообще оставить свои комментарии при себе (или присылать в ЛС). Вопросы заданы конкретно SPbPS. А то в прошлый раз ещё аж 4 человека кинулись считать или комментировать.

-- 02.06.2016 14:42:27 --

P. P. S. Задачи были написаны "по математике для физики", поэтому они все расчётные, а не на доказательство.

А вообще учите алгебру и матан в любом порядке - дальше сами разберетесь. Литература указана в теме выше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Порядок изучения математики.
Сообщение28.06.2016, 13:00 
Аватара пользователя


30/07/15
43
Anton_Peplov, достойный ответ, благодарю.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 60 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group