SPbPSЯ тут вспомнил, как вам задавали вопросы по школьной математике, и мне пришло в голову задать вам несколько вопросов по первым курсам вуза. У меня как раз оказались под рукой:
Анализ:
1.
В нуле
2.
Описать словесно график.
3.
Найти общий вид
где
такая что
4. Разложить на множители
5. Найти объём тора. (Не пользоваться справочной формулой.)
6.
7. Найти стационарные точки и их типы:
8. Найти для предыдущей
производную в точке
по направлению
9.
Найти первые три члена ряда Тейлора в точке
10.
11. Перечислите все разновидности обобщённой теоремы Стокса в 1, 2, 3 и 4 измерениях.
12.
13.
14. Для графика в полярных координатах
найти кривизну в точке
Если точка движется по этой линии с
найти её нормальное и касательное ускорение в этой точке.
Аналитическая геометрия:
1. Записать плоскость
в цилиндрических координатах.
2. Записать проекцию вектора
на направление вектора
: (а) с использованием только скалярного произведения, (б) с использованием только векторного произведения (в 3-мерном пространстве) и взятия модуля.
3. Декартовая система координат на плоскости привязана к катетам прямоугольного
Записать переход к другой декартовой с.к., привязанной к его гипотенузе и одной из вершин.
4. Найти общую касательную к двум окружностям
и
5. Найти расстояние между прямыми
и
6.
7. (На плоскости) Записать общее уравнение прямой, каноническое уравнение прямой, канонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы (произвольно расположенных) в векторном виде, используя только
но не
Линейная алгебра:
1. Вычислить
2.
3. Ортогонализовать базис
4. Найти собственные векторы и значения
5. Привести к каноническому виду квардратичную форму
Ниже пространство 3-мерное.
6.
- произвольные вектора.
7.
- произвольные вектора, система координат декартова. Написать все компоненты
8.
- произвольные 1-формы, система координат декартова. Написать все компоненты
Справочными материалами (в том числе и прочитанным когда-то учебником, для вспоминания) пользоваться можно. Пытаться что-то выучить или изучить с нуля сразу - не стоит. Цель - не сделать всё, а выяснить границу между уверенным знанием, и незнанием (≈ смутным и полузабытым знанием).
-- 02.06.2016 14:37:39 --P. S. Всем другим читателям темы: просьба не решать задачи, и вообще оставить свои комментарии при себе (или присылать в ЛС). Вопросы заданы конкретно
SPbPS. А то в прошлый раз ещё аж 4 человека кинулись считать или комментировать.
-- 02.06.2016 14:42:27 --P. P. S. Задачи были написаны "по математике для физики", поэтому они все расчётные, а не на доказательство.