Порядок изучения математики.

[Lenivec]

Всем привет, совсем недавно захотел изучить математику и потратить на это незамысловатое дело лет так 60 .
Так сказать объять её всю, ну и физику тоже заодно.
Так вот, вопрос вот в чём:
Дайте мне, пожалуйста, порядок изучения математических дисциплин, ну чтобы, допустим, после изучение оных быть по крайней мере на уровне Григория Яковлевича.
Я начну, а вы пожалуйста извольте продолжить:
1. Арифметика
2. Алгебра(школьная)
3. Геометрия (школьная)
4. Алгебра и начало мат. анализа.
5. Мат. анализ (не знаю точно)
6. ... (Дискретная, топология, теор вер, статистика,функ анализ, бла, бла, бла, надо всё это дело расставить в стройный порядочек)
$\infty $. ...
Я, конечно же, смотрел программу Вербицкого, но там не написаны дисциплины, а перечислены названия понятий.
Такой же вопрос я задам и в подфоруме физики.
Заранее благодарю за помощь.

[Brukvalub]

Бросьте вы этот троллинг это дело. Перельман не потому такой умный, что $ 60$ лет изучал математику в нужном порядке, а совсем по другой причине.

[Lenivec]

Brukvalub в сообщении #1134317 писал(а):

Бросьте вы этот троллинг это дело. Перельман не потому такой умный, что $ 60$ лет изучал математику в нужном порядке, а совсем по другой причине.

Уважаемый Brukvalub, мною замечено, что большое количество ваших ответов не несут ни нагрузки, ни ценности. Перельман-не главный герой моей истории. Я же прошу выстроить в порядок эту груду дисциплин, из которых состоит нынешняя математика. У меня нету наставника, поэтому я прошу помощи у математиков данного форума.

[Velikopolskiij]

Lenivec, не существует такого порядка. Очевидно, Вы молодой и амбициозный максималист, который по своей наивной природе считает, что в математике есть объективный порядок изучения, хотя это, конечно же, не так. Каждый сам проходит через тернии выбора, исходя из собственных целей и мотивов. Вам зачем математика нужна?

[Lenivec]

Velikopolskiij, хобби, обычное хобби. Я вот играю в шахматы. Пользы как таковой мне это занятие не приносит. Я понимаю, что сегодняшняя математика далеко ушла за грани человеческого восприятия, и моя математическая деятельность, как и шахматы, не принесёт пользы никому. Это по поводу зачем.
И разве это так тяжело составить последовательность? Зачем писать оффтопики. Если есть хотя бы уровень аспиранта мех. мата., поделитесь, в каком порядке вы изучали математику. Разве это тяжело?

[kp9r4d]

Lenivec
Ну вот, например. Многие здесь эту программу не любят и начнут говорить всякие плохие слова, но мне она нравится.

По крайней мере с первым семестром солидарны все: начните учить анализ и алгебру. Как (и если) закончите, у вас уже чуть лучше будет представление о структуре математического знания, и кое-какие выводы вы уже на том уровне сможете сделать сами.

Если есть сильные пробелы в школьной программе - то сперва нужно попытаться закрыть их хотя бы минимально.

[SomePupil]

(Оффтоп)

Перфекционизм. Наверное, все через это проходили? (Даже Brukvalub) Или это баг XXI века?

Lenivec писал(а):

в каком порядке вы изучали математику.

В стохастическом порядке.

А в каком порядке Вы изучали шахматные дебюты и эндшпили?

Lenivec писал(а):

И разве это так тяжело составить последовательность?

Она будет расходиться. Следовательно, не будет фундаментальной.

Если есть силы, освойте книгу "Что такое математика?" Куранта & Роббинса.

Тут где-то были задачки... Можно быстро оценить Ваш уровень и наставить Вас на путь истинный.
(не я конечно, тут преподы опытные есть).

[Lenivec]

kp9r4d, спасибо огромное, выручил.

-- 28.06.2016, 13:30 --

SomePupil, спасибо за книгу, прочитаю обязательно, тему наверное можно закрывать.

[SomePupil]

Вот! Нашёл!
Золотой фонд:

Healer в сообщении #1029953 писал(а):

1) Из города A в город B ведут 56 дорог. Из города B в город C - 79 дорог. Дорог между A и C нет. Окольных путей тоже. Сколькими способами можно добраться из A в C?
2) Какова вероятность того, что при броске двух игральных кубиков выпадет число, большее или равное 10?
3) В мешке лежат шарики двух разных цветов. Какое наименьшее количество шариков нужно вынуть из мешка вслепую, чтобы среди них заведомо оказались два шарика одного цвета?
4) Чему равна производная от $2\sin(15)$? (15 - в радианах)
5) Сколько корней у уравнения $x^2+x+67$? (рассматриваем комплексные числа)
6) Дано уравнение $(x-2)(x+3) = 2(x-2)$. Я делю обе части на $x-2$ и получаю $x = -1$. Что я сделал неправильно, почему, и как надо делать?
7) Что является пересечением двух непересекающихся множеств?

[Lenivec]

SomePupil, мне это решить надо?

[SomePupil]

Да.

-- 28.06.2016, 13:42 --

Lenivec, необязательно давать полные решения. Можете ограничиться формулировкой общих идей и соображений.

[Anton_Peplov]

Вообще, составить себе план на 900 пунктов и 60 лет - странная идея. Ни из чего не следует, что Вы не бросите это дело на первом году самообучения.
Выучите, в самом деле, алгебру в объеме трехтомника Кострикин. Введение в алгебру, матан в объеме двухтомника Ильина и Позняка или, если хотите больше формализму, Зорича, общую топологию в объеме книжки Виро, Иванов, Нецветаев, Харламов Элементарная топология. Все эти вещи можно изучать параллельно. Общую топологию можно изучить перед матаном - тогда некоторые теоремы матана окажутся частными случаями уже доказанных в топологии теорем, и их не надо будет доказывать, или после матана - тогда будет понятно, откуда растут ноги у топологических понятий, и почему они определяются так, как определяются; выбор зависит от личных склонностей. Можно и параллельно, ничего страшного не будет. После матана и линейной алгебры (но не до!) можно съесть книжку Колмогоров, Фомин Элементы теории функций и функционального анализа, она дает хороший краткий обзор нескольких областей математики. Теорвер можно изучать, выучив предварительно меру и интеграл Лебега в том объеме, в котором они у Колмогорова-Фомина.
Ну а когда с этим справитесь и тем самым убедитесь в серьезности своих намерений изучать математику, можно будет поговорить о том, куда двигаться дальше.

[Lenivec]

SomePupil,
1)4424
2)0.16667
3)3
4)$2cos(15)$
5)2
6)$x-2$ может равняться нулю
7) пустое множество
Детсад, внатуре

[Sonic86]

вот тут не детсад, можете тоже поупражняться или продемонстрировать уровень

(задачки)

Munin в сообщении #1128240 писал(а):

SPbPS
Я тут вспомнил, как вам задавали вопросы по школьной математике, и мне пришло в голову задать вам несколько вопросов по первым курсам вуза. У меня как раз оказались под рукой:

Анализ:
1. $\lim\limits_{x\to 0}(e^x\,x\,\sin x\,\ln x^2)'=?$ В нуле $e^x\,x\,\sin x\,\ln x^2\sim x^a,\quad a=?$
2. $y=\dfrac{|x-5|^3-7}{-x^2+6x-5}.$ Описать словесно график.
3. $f(x)=\dfrac{1}{(\sqrt[3]{x-1})^2}+\dfrac{1}{(\sqrt[3]{x+1})^2}$ Найти общий вид $F(x),$ где $F(x)$ такая что $F'(x)=f(x).$
4. Разложить на множители $z^3-i.$
5. Найти объём тора. (Не пользоваться справочной формулой.)
6. $\operatorname{cth}\operatorname{arsh}x=?$
7. Найти стационарные точки и их типы: $f(x,y)=x^2+2y^2+3xy+4x+5y.$
8. Найти для предыдущей $f(x,y)$ производную в точке $(3,-2)$ по направлению $(\cos\tfrac{\pi}{3},\sin\tfrac{\pi}{3}).$
9. $f(x)=e^x\sin x.$ Найти первые три члена ряда Тейлора в точке $x=\tfrac{\pi}{2}.$
10. $\operatorname{div}(r^{3/5}\mathbf{r})=?$
11. Перечислите все разновидности обобщённой теоремы Стокса в 1, 2, 3 и 4 измерениях.
12. $\int_{-1}^{+1}\tfrac{dx}{\sqrt{|x|}}=?$
13. $p(x)=\theta(x)+\bigl(1-\theta(1-x)\bigr).\quad p*p*p=?$
14. Для графика в полярных координатах $r=\cos 3\varphi+1$ найти кривизну в точке $\varphi=0.$ Если точка движется по этой линии с $d\varphi/dt=1,$ найти её нормальное и касательное ускорение в этой точке.

Аналитическая геометрия:
1. Записать плоскость $Ax+By+Cz+D=0$ в цилиндрических координатах.
2. Записать проекцию вектора $\mathbf{a}$ на направление вектора $\mathbf{b}\ne\mathbf{0}$: (а) с использованием только скалярного произведения, (б) с использованием только векторного произведения (в 3-мерном пространстве) и взятия модуля.
3. Декартовая система координат на плоскости привязана к катетам прямоугольного $\triangle ABC.$ Записать переход к другой декартовой с.к., привязанной к его гипотенузе и одной из вершин.
4. Найти общую касательную к двум окружностям $(x_1,y_1,r_1)$ и $(x_2,y_2,r_2).$
5. Найти расстояние между прямыми $\dfrac{x-x_1}{a_1}=\dfrac{y-y_1}{b_1}=\dfrac{z-z_1}{c_1}$ и $\dfrac{x-x_2}{a_2}=\dfrac{y-y_2}{b_2}=\dfrac{z-z_2}{c_2}.$
6. $\mathbf{[[[ri]j]k]}=?\qquad\mathbf{[[[[[ri]r]j]r]k]}=?$
7. (На плоскости) Записать общее уравнение прямой, каноническое уравнение прямой, канонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы (произвольно расположенных) в векторном виде, используя только $\mathbf{r},$ но не $x,y.$

Линейная алгебра:
1. Вычислить
$\begin{pmatrix}7&8&4\\-3&5&2\end{pmatrix}-3\begin{pmatrix}1&0&3\\-1&-2&1\end{pmatrix},\qquad\begin{pmatrix}3&1&-2\\1&2&0\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}4&1\\0&2\end{pmatrix},$
$\begin{pmatrix}-8&-7&-6\\2&5&-4\\-5&-7&-4\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}-9&-1\\4&-1\\4&-4\end{pmatrix},\qquad\begin{pmatrix}8&0&0\\0&8&0\\0&0&8\end{pmatrix}:\begin{pmatrix}-4&1&5\\8&5&-9\\-2&5&5\end{pmatrix}$
2. $\begin{vmatrix}1&a&-9\\2b&-8&-2\\-9&-c&-d\end{vmatrix}$
3. Ортогонализовать базис $(-2,0,7),\quad(9,7,5),\quad(0,4,3).$
4. Найти собственные векторы и значения $\begin{pmatrix}-5&7\\2&-6\end{pmatrix}.$
5. Привести к каноническому виду квардратичную форму $\begin{pmatrix}-1&5\\5&-2\end{pmatrix}.$
Ниже пространство 3-мерное.
6. $\mathbf{a},\mathbf{b},\mathbf{c}$ - произвольные вектора. $\operatorname{tr}(\mathbf{a}\otimes\mathbf{a}+\mathbf{b}\otimes\mathbf{b}+\mathbf{c}\otimes\mathbf{c})=?$
7. $a_i,b_i,c_i$ - произвольные вектора, система координат декартова. Написать все компоненты $a_i\delta_j^k+b_j\delta_i^k+c^k g_{ij}.$
8. $a,b,c$ - произвольные 1-формы, система координат декартова. Написать все компоненты $a\wedge b+b\wedge c+c\wedge a.$

Справочными материалами (в том числе и прочитанным когда-то учебником, для вспоминания) пользоваться можно. Пытаться что-то выучить или изучить с нуля сразу - не стоит. Цель - не сделать всё, а выяснить границу между уверенным знанием, и незнанием (≈ смутным и полузабытым знанием).

-- 02.06.2016 14:37:39 --

P. S. Всем другим читателям темы: просьба не решать задачи, и вообще оставить свои комментарии при себе (или присылать в ЛС). Вопросы заданы конкретно SPbPS. А то в прошлый раз ещё аж 4 человека кинулись считать или комментировать.

-- 02.06.2016 14:42:27 --

P. P. S. Задачи были написаны "по математике для физики", поэтому они все расчётные, а не на доказательство.

А вообще учите алгебру и матан в любом порядке - дальше сами разберетесь. Литература указана в теме выше.

[Lenivec]

Anton_Peplov, достойный ответ, благодарю.