Линейное уравнение

[Guverner]

Помогите решить.

Отношение трех чисел равно $5 : 4 : 3$, а их сумма равна 84. Найдите эти числа.

Решение:
Получается два уравнения: $x / y / z = 5 / 4 / 3$ и $x + y + z = 84$.

Что делать дальше?

[Aritaborian]

Guverner в сообщении #1133970 писал(а):

Получается два уравнения

Но можно записать и три уравнения: $\frac {x}{y} = \frac {5}{4}$, $\frac {y}{z} = \frac {4}{3}$, ну и третье. Впрочем, можно разделить $84$ на $5+4+3$, а потом просто подобрать решение.

[bot]

Guverner в сообщении #1133970 писал(а):

$x / y / z = 5 / 4 / 3$

Что это означает? Распишите.

[Guverner]

Aritaborian
Спасибо за ответ! Я не знал что можно так разделять на 3 уравнения. А почему так можно делать?

[arseniiv]

Потому что по определению «отношение чисел $a_1,\ldots,a_n$ равно $c_1:\ldots:c_n$» — это утверждение о том, что существует единственное число $x$ такое, что $a_1=c_1x,\ldots,a_n=c_nx$. Если убрать отсюда $x$ (если он ненулевой), получится $n-1$ равенство, и меньше уже не сделать.

[Guverner]

bot
$x$ относится к $y$, относящемуся к $z$, как $5 : 4 :3$
И по этому я думаю, что из нельзя разделять. Тоесть $x$ относится к $y$ только когда $y$ относится к $z$.

-- 25.06.2016, 20:31 --

arseniiv
К сожалению ничего не понял.

[Aritaborian]

Guverner в сообщении #1133977 писал(а):

И по этому я думаю, что из нельзя разделять.

К сожалению, вы думаете неверно.

Guverner в сообщении #1133977 писал(а):

Тоесть $x$ относится к $y$ только когда $y$ относится к $z$.

Что вы понимаете под этими словами? Можете рассказать как-нибудь подробнее о своём понимании пропорции? Возможно, вам будет проще рассказать о понимании отношения/пропорциональности двух величин, $x$ и $y$?

Guverner в сообщении #1133977 писал(а):

К сожалению ничего не понял.

arseniiv, ну что ж вы так на ребёнка-то набрасываетесь?

[Sinoid]

Guverner в сообщении #1133970 писал(а):

$x / y / z = 5 / 4 / 3$ и $x + y + z = 84$.

Да не надо никаких иксов, зетов. Задача для пятиклассника. Вот есть 5 частей, 4 и 3 части. Вместе сколько частей? Тут уже намекали на это.

-- 25.06.2016, 22:07 --

Guverner в сообщении #1133977 писал(а):

$x$ относится к $y$, относящемуся к $z$, как $5 : 4 :3$

Вот это вот неправильное понимание таких записей. Такие записи означают, что произвольные пары различных неизвестных относятся как соответственные числа. Всего в данном случае получается 3 отношения и пытаться находить значения таких записей не нужно, они не имеют значения.

[Guverner]

Спасибо всем за помощь!

[arseniiv]

Можно добавить, что запись $x:3=y:4=z:5$ не хуже записи $x:y:z=3:4:5$, но в отличие от второй, в первой можно спокойно заменить двоеточия делением. Только если 3, 4 или 5 равно нулю, проблемы всё-таки будут.