Терминология в элементарной и аналитической геометрии

[Anton_Peplov]

Тема предназначена для вопросов о терминологии в элементарной ("школьной"), а также аналитической геометрии.

Первый вопрос. Как называется "сфера" ненулевой толщины? Ну, сферический полый сосуд, вроде мяча или воздушного шара.
Говоря математически строго. Возьмем в каноническом $\mathbb{R}^3$ два шара: замкнутый шар $A$ и открытый шар $B$, с тем же центром, но меньшего радиуса. $A \setminus B$ и есть нужная фигура. Но как она называется? Странно, есть шаровой сегмент, сектор, слой, а вот этого почему-то нигде нет. Может, ищу плохо?

[12d3]

Полый шар не пойдет?

[Pphantom]

Anton_Peplov в сообщении #1133515 писал(а):

Как называется "сфера" ненулевой толщины? Ну, сферический полый сосуд, вроде мяча или воздушного шара.

Сферический слой?

[Anton_Peplov]

Pphantom в сообщении #1133518 писал(а):

Сферический слой?

Похоже, что таки да. По крайней мере, какие-никакие онлайн-словари и картинки с нужным содержимым Google выдает именно на этот запрос.
Спасибо!

(Брюзжание)

Все-таки жаль, что нет авторитетного онлайн-словаря математических терминов.

[Otta]

(Оффтоп)

Ну действительно сферический слой. Мамой клянус.

[Anton_Peplov]

(Оффтоп)

Otta, да Вы с Pphantom для меня авторитетнее любых словарей. Я просто к тому, что это дурацкая практика - создавать тему каждый раз, когда не знаешь, как что-то называется. Не хочется захламлять любимый форум темами для "Чулана". А приходится. Сам бы я еще долго рыскал по Интернету.

[Anton_Peplov]

В порядке разгребания завалов "не довелось выучить в юности" решил посмотреть, как же надо рассечь конус, чтобы получить параболу и гиперболу. Открыл "аналитическую геометрию" Ильина и Позняка и онемел. Оказывается, конусом (круговым) можно называть не только "круглую пирамидку" (ладно-ладно, фигуру из круга, не лежащей в его плоскости точки и всех отрезков, соединяющих круг с этой точкой), как меня давным-давно учили в школе, но и "песочные часы", составленные из двух конусов в предыдущем смысле. В рувики наткнулся для такой фигуры еще на название "двусторонний конус", которого Google не понимает, в англовики - "double cone", который гуглится. Подумал, может, это ИП прикалываются так. Скачал Погорелов Геометрия М.: Наука 1983 - нет, он тоже называет конусом двусторонний конус (хотя в школьном учебнике - односторонний, специально проверил, думал, может, я забыл чего). Ладно, с двумя пониманиями термина я смирюсь, мало ли их. Но у ИП еще какие-то "прямолинейные образующие полостей конуса". Я так понимаю, что прямолинейная образующая - это образующая одного из "односторонних" конусов, составляющих двусторонний конус. А какие еще бывают образующие? Криволинейные?

В общем, у меня ощущение, что есть какой-то учебник элементарной геометрии, который читали все кроме меня, и вот там-то все эти новые для меня термины и вводятся. Если это так и есть, посоветуйте, что ли, этот учебник.

[kp9r4d]

"Двусторонний" с алгебраической точки зрения естественнее, так как задаётся одним уравнением $z^2-x^2-y^2=0$ (в то время как для одностороннего нужно дополнительное ограничение $z \leqslant 0$, которое непонятно зачем).

Я думаю достаточно говорить просто "образующая конуса" без слова "прямолинейная". Криволинейные придумать, конечно, можно, но не нужно.

[Brukvalub]

Anton_Peplov в сообщении #1187089 писал(а):

Я так понимаю, что прямолинейная образующая - это образующая одного из "односторонних" конусов, составляющих двусторонний конус. А какие еще бывают образующие? Криволинейные?

В аналитической геометрии поверхность "два конуса с одной осью, приложенных друг к другу вершинами" называется конусом второго порядка. Кроме конических и цилиндрических поверхностей еще две "кривые" поверхности могут быть представлены в виде объединения одних только прямых: однополостный гиперболоид и гиперболический параболоид. Вот про них и говорят, что они "сотканы из прямолинейных образующих", специально подчеркивая такое нетривиальное чудо - кривое, собранное из прямых.

[arseniiv]

Это из поверхностей второго порядка — а так есть ещё геликоид и, кажется, ещё какая-то штука.

-- Ср янв 25, 2017 03:14:11 --

А, ну что я говорю, конечно, можно наподобие геликоида ещё континуум всяких других сделать, вращая и сдвигая прямую в плоскости, перпендикулярной её перенесению. Но такие поверхности не обязательно обладают какими-нибудь примечательными симметриями типа осевой.

[Pphantom]

kp9r4d в сообщении #1187092 писал(а):

"Двусторонний" с алгебраической точки зрения естественнее, так как задаётся одним уравнением $z^2-x^2-y^2=0$ (в то время как для одностороннего нужно дополнительное ограничение $z \leqslant 0$, которое непонятно зачем).

По-видимому, еще одна причина - те самые конические сечения: из "обычного" конуса две ветви гиперболы получить не удастся.

[Anton_Peplov]

Вопрос № 3. Линейные преобразования плоскости

Читаю книгу Ильин, Позняк. Аналитическая геометрия.

Согласно этой книге (с. 83), линейным преобразованием плоскости называется функция, которая каждой точке $M(x, y)$ сопоставляет точку $M^\prime (x^\prime, y^\prime)$:

$$ \begin{cases} x^\prime = a_{11}x + a_{12}y + a_{13} \\ y^\prime = a_{21}x + a_{22}y + a_{23} \end{cases} $$

Понятно, что если все коэффициенты, кроме, быть может, свободных, равны нулю, эта функция любую фигуру превращает в точку $M^\prime ( a_{13}, a_{23})$. Назовём такое линейное преобразование дурацким.

Вопрос: есть ли у дурацких или недурацких линейных преобразований общепринятое название?

[Mikhail_K]

Anton_Peplov в сообщении #1475830 писал(а):

функция, которая каждой точке $M(x, y)$ сопоставляет

Anton_Peplov в сообщении #1475830 писал(а):

точку $M^\prime ( a_{13}, a_{23})$

называется постоянной функцией (или отображением).

[pogulyat_vyshel]

Anton_Peplov в сообщении #1475830 писал(а):

с: есть ли у дурацких или недурацких линейных преобразований общепринятое назва

вырожденное (если соответствующий определитель равен нулю) или невырожденное

[Mikhail_K]

pogulyat_vyshel в сообщении #1475834 писал(а):

вырожденное (если соответствующий определитель равен нулю) или невырожденное

Тут речь не о том, что определитель равен нулю, а о том, что вся матрица нулевая.