Задача на превращение энергии

[stedent076]

Заряд дальнобойной пушки содержит $m_0=150\text{кг}$ пороха. Масса снаряда $m_1=420 \text{кг}$. Какова максимально возможная дальность полета $l_{max}$ (в км), если кпд орудия $\eta=25$%. Принять удельную теплоту сгорания пороха $q=4,2\text{Мдж/кг}$; $ g=10\dfrac{\text{м}}{c^2}$
Мое решение:
При сгорании пороха выделится энергия $E_0=m_0\cdot q$. Cнаряд получит энергию равную $E_1\eta\cdot m_0\cdot q$.Скорость снаряда (обозначим ее $V_1$) найдем из формулы для кинетической энергии, которую приравняем к выражению энергии, полученной последним. $E_k=\dfrac{m_1\cdot V_1^2}{2}=\eta\cdot m_0\cdot q$; $V_1=\sqrt{\dfrac{2\eta\cdot m_0\cdot q}{m_1}}$
Будем считать, что пушка находится у поверхности земли. Формула для максимальной дальности полета с начальной скоростью $v_1$ и углом $a$ к горизонту:
$l_{max}=\dfrac{(v_0)^2\cdot \sin^2(a)}{2g}$. Максимум функции $f(a)=\sin^2(a)$ равен $1$, поэтому считаем, что пушка направлена перпендикулярно поверхности земли. Имеем:
$l_{max}=\dfrac{2\eta\cdot m_0\cdot q}{2g\cdot m_1}$; $l_{max}=\dfrac{0,25\cdot150\cdot4,2\cdot10^3}{10\cdot420}=37,2$
А ответ в задачнике $75$. Помогите, пожалуйста, найти ошибку.

[madschumacher]

stedent076 в сообщении #1133371 писал(а):

пушка направлена перпендикулярно поверхности земли

Максимальная дальность полета достигается при угле в $45^\circ$, вроде же...

[kw_artem]

stedent076 в сообщении #1133371 писал(а):

$l_{\max}=\frac{(v_0)^2\cdot \sin^2(a)}{2g}$

Неверная формула

[stedent076]

kw_artem
Ок, спасибо!

-- 22.06.2016, 17:32 --

madschumacher
Да, там дело в неверной формуле)

[Pphantom]

stedent076 в сообщении #1133371 писал(а):

поэтому считаем, что пушка направлена перпендикулярно поверхности земли

Неверная формула - это бывает. Но здравый смысл тоже полезно использовать - дальность полета идеального снаряда из идеальной пушки, направленной вертикально вверх, равна нулю.

[madschumacher]

Pphantom в сообщении #1133386 писал(а):

дальность полета идеального снаряда из идеальной пушки, направленной вертикально вверх, равна нулю.

Зато дальность полета этой пушки в подобном случае существенно превосходит остальные случаи (ну разве, что она направлена вниз).

[Munin]

Pphantom в сообщении #1133386 писал(а):

Но здравый смысл тоже полезно использовать - дальность полета идеального снаряда из идеальной пушки, направленной вертикально вверх, равна нулю. :mrgreen:

Это если не учитывать вращения Земли. А иначе, получается неплохая задача (олимпиадная, кажется).

[Pphantom]

Munin в сообщении #1133410 писал(а):

Это если не учитывать вращения Земли. А иначе, получается неплохая задача (олимпиадная, кажется).

Да, но наибольшей дальности таким путем все равно достичь не удастся - там характерные смещения получаются (при правдоподобных значениях параметров) порядка десятков метров.

[Munin]

Pphantom в сообщении #1133425 писал(а):

Да, но наибольшей дальности таким путем все равно достичь не удастся

:-)
Я и не спорил.