Рыцари и лжецы в посёлке

[Ktina]

В поселке проживают лжецы, которые всегда лгут, и рыцари, которые
всегда говорят правду. Математик задал каждому из 20 жителей один и тот же
вопрос: «Правда ли, что в поселке проживает поровну лжецов и рыцарей?».
Некоторые ответили: «Да, поровну», а остальные: «Нет, не поровну». Как на
основании их ответов математик может определить, кто из них рыцарь, а кто –
лжец?
(Источник)

Неужели подразумевается, что в посёлке всего 20 жителей?
Если нет, то в задаче недостаточно данных.
Или я опять, как всегда, чего-то не понимаю?

[NSKuber]

Скорее всего именно 20 жителей и подразумевалось.

Однако задача несложно решается для произвольного числа жителей $n$, так что числа из условия можно и убрать, данных достаточно.

[Ktina]

NSKuber
То есть?
Пусть всего 100 жителей, а опросили 20. Как по ответам узнать, кто есть кто?

[SomePupil]

Ktina писал(а):

Неужели подразумевается, что в посёлке всего 20 жителей?

Видимо, да.

Иначе может случиться следующее: пусть в посёлке есть $22$ жителя. Если $20$ опрошенных выдали одинаковое количество ответов "Поровну" и "Не поровну", то лжецами могут быть как ответившие "Поровну" (Если двое неопрошенных $-$ лжецы/рыцари), так и ответившие "Не поровну" (Если из двоих неопрошенных один лжец, другой $-$ рыцарь). То есть, в этом случае невозможно определить, кто есть кто.

[atlakatl]

Ktina в сообщении #1131781 писал(а):

каждому из 20 жителей

и означает, что опрошены все жители посёлка.
Иначе слово "каждому" будет лишним.
Коряво, но математик не только в математике должен шарить.

[Ktina]

SomePupil
Спасибо.

(Оффтоп)

Забавный какой-то посёлок, всего 20 душ...

[SomePupil]

Ktina писал(а):

То есть?

NSKuber подразумевает случай, когда математик опрашивает $n$ жителей.

[Ktina]

atlakatl
Да?
Почему не может подразумеваться "каждому из некоторых двадцати?

[svv]

Две ситуации, когда опрошены не все жители, но расклад ясен: 1) нечетное $n$; 2) больше половины (от общего к-ва) дали один и тот же ответ.

[atlakatl]

Ktina в сообщении #1131798 писал(а):

каждому из некоторых двадцати

И тогда "каждому" будет лишим. Проще: "некоторым 20 жителям".

[arseniiv]

Или даже просто «20 жителям».

[Ktina]

atlakatl в сообщении #1131800 писал(а):

Ktina в сообщении #1131798 писал(а):

каждому из некоторых двадцати

И тогда "каждому" будет лишим. Проще: "некоторым 20 жителям".

Тогда как понимать, скажем, вот это?

(Оффтоп)

Горькая у этого треугольника судьбинушка, ну прямо как по Писемскому. У всех по три медианы, а у него две. А возраст уже немолодой, и хочется хотя бы раз в жизни испытать третью медиану

[atlakatl]

Ktina
Это прецедент - треугольник с двумя медианами.
Вывод: придумал задачу - изложи её правильно.

[SomePupil]

atlakatl писал(а):

Вывод: придумал задачу - изложи её правильно.

Ну, или хотя бы внятно.

[arseniiv]

Там можно вставить кое-что: «каждая из каких-то двух медиан». Да, действительно лучше было бы написать вместо этого «какие-то две медианы <…> длиннее соответствующих сторон», и если будет неясно, что это за соответствующая медиане сторона, определить это ниже.