Теплопроводность, прошу помочь разобраться

[Pepel]

Всем, добрый день!

Моя профессиональная зона ответственности - логистика крупной сырной компании. Сыр обязательно храниться и транспортируется при температуре $+2 \div +4$ градуса. Почти все федеральные сети, в последнее время ужесточили приемку. Если раньше они проверяли температуру продукта только лазерным термометром (пирометром) с поверхности товара. То в последнее время стали все чаще использовать игольный термометр. Когда в кусок сыра втыкают иглу термометра и он показывает температуру внутри. В результате появились отказы от приемки товара.

Последний инцидент получился очень ярким.

Приезжаем в точку, в машине 9 паллет. 8 плавленного сыра и 2 фасованного. У плавленного сыра температура $+3$ градуса, а у фасованного от $+8$ до $+12$ градусов. При этом, фасованный сыр стоял на складе 4 дня. Температура на складе фиксируется 4 раза в сутки и она стабильно $+3$ градуса. Температура в кузове машины, фиксируется и контролируется в он-лайн режиме. В момент доставки, температура была от $+2$ до $+4$ градусов. 2 паллета вернулись обратно на склад, дорога от клиента, обратно на склад составила 5 часов. При возвращении товара температура, все еще была $+8$ градусов.

Перепроверив все этапы логистики, я на 100% уверен, что у меня все контролируется. Но, с производства продукт приходит не до конца охлажденным.
В основном с производства сыр приходит с температурой $+8 \div +12$ градусов

Вот и возник вопрос, как рассчитать время, необходимое для охлаждения паллета сыра. Я человек далекий от теплопроводности, и уроки физики из школы уже давно забыл.

Поэтому обращаюсь к светлым умам с просьбой решить одну не простую (для меня) задачку. Задача из реальной жизни.

Кусок сыра весом 0,2 кг. Имеет индивидуальную упаковку в термопленку. В 1-ой коробке лежит 10 кусков такого сыра. Коробка обычный трехслойный картон. в 1-ом паллете 200 коробок. Размеры паллета $0,8 м \times 1,2$ м высота 1,6 метра. Нетто вес паллета 400 кг. (2000 коробок).
Паллет обернут в три слоя стрейч-пленкой.

Паллет поступает на склад с температурой сыра $+12$ градусов. Температура на складе $+4$ градуса.

Измерение температуры сыра внутри производится игольным термометром. Втыкание иглой в кусок сыра, до середины глубины куска.

Вопрос 1: сколько времени потребуется для охлаждения сыра в паллете до температуры $+4$ градуса?
Вопрос 2: Какую внешнюю температуру задать, что бы охлаждение было максимально эффективным. Но при этом сыр на застыл.
То есть, температура замерзания сыра $-9$ градусов. Чем ниже температура, тем больше нагрузка на холодильное оборудование. Но, я предполагаю, что если температура будет 0 или $-1$, тогда вода в воздухе (влажность), замерзнет и проникающая сила холода, станет выше.

Вопрос 3:

Голова сыра поступает в производство с температурой $+4$ градуса. Далее голову нарезают на куски весом по 0,2 кг. Кусок укладывают в термо туннель для упаковки термопленкой. В туннеле кусок находится 5 секунд при температуре $+140$ градусов.

Вопрос: с какой внутренней температурой, должен попасть кусок в термотуннель, что бы на выходе, обладал внутренней температурой $+6$ градусов.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[Munin]

Уравнение теплопроводности написано для однородной среды. А у вас сыр (с дырочками), индивидуальная упаковка, картонная коробка, влажность. Считать всё это очень сложно, и понадобятся очень узкие специалисты.

Гораздо проще провести эксперимент: поставить паллет сыра на склад в контролируемые условия (контролировать с поверхности - поверхность должна быть при постоянной заданной температуре), и построить график, за сколько дней температура в центре опустится до нужной (не разбирая паллет).

[Pepel]

Munin в сообщении #1131712 писал(а):

Уравнение теплопроводности написано для однородной среды. А у вас сыр (с дырочками), индивидуальная упаковка, картонная коробка, влажность. Считать всё это очень сложно, и понадобятся очень узкие специалисты.

Гораздо проще провести эксперимент: поставить паллет сыра на склад в контролируемые условия (контролировать с поверхности - поверхность должна быть при постоянной заданной температуре), и построить график, за сколько дней температура в центре опустится до нужной (не разбирая паллет).

Согласен, но:
1. Измерение производится втыканием иглы в глубь продукта. Из-за этого портится внешний вид и есть риск появление плесени. Плюс ко всему, когда достаешь кусок из коробки, то вся коробка сразу начинает охлаждаться.

Дополнительно, это не отвечает на следующие два вопроса.
Может быть хранить при температуре минус один, будет эффективнее, или минус шесть.
И третий вопрос, про входящую температуру в термотуннель.

На самом деле, это очень важный вопрос. Вся охлажденная продукция - свежая и "живая".
И не значительный выход за режим хранения $+$2-$+$4, может запустить внутренние механизмы и процессы.
Созревания, брожения, выделения газов. Которые испортят продукт раньше срока годности.

Я прекрасно понимаю сложность вычисления. И именно поэтому пишу здесь сейчас. Потому что, ни как мне без Вас не справится.


Давайте начнем с чего нибудь, как говориться, слона надо есть частями.
Напиши формулу для однородного продукта.

[Александрович]

Нужно опытным путём один раз определить постоянную нагревания сыра. А затем оперировать только временем и внешней температурой.

[Xey]

Pepel в сообщении #1131724 писал(а):

На самом деле, это очень важный вопрос.

Если важно, то

Munin в сообщении #1131712 писал(а):

Гораздо проще провести эксперимент:

На стадии упаковки положите в контейнер двухканальный термометр на батарейке и запишите температуру в центре и на периферии контейнера в течении нескольких суток . Например , такой термометр.

Цитата:

Для одноканальных измерений подходит прибор серии 1523, а для двухканальных измерений - прибор серии 1524.
Три типа термопреобразователей
• Платиновые ТС: от –200 °C до +1000 °C
• Термопары: от –200 °C до 2315 °C
• Прецизионные термисторы: от –50 °C до +150 °C
Высокая точность
• Платиновые ТС: ±0,011 °C
• Термопары: ±0,24 °C для J,K,L,M
• Прецизионные термисторы: ±0,002 °C
Быстрые измерения
• Платиновые ТС: до 0,45 секунды/выборку
• Термопары: до 0,3 секунды/выборку
• Прецизионные термисторы: до 0,3 секунды/ выборку
Две модели
• 1523: стандартная одноканальная модель; память на 25 записей и статистик
• 1524: двухканальная модель; память на 25 записей плюс возможность записи в регистратор результатов 15000 измерений; часы для выставления текущих значений времени и даты.
http://fluke.platan.ru/termometr.html

[Munin]

Pepel в сообщении #1131724 писал(а):

1. Измерение производится втыканием иглы в глубь продукта. Из-за этого портится внешний вид и есть риск появление плесени.

Для эксперимента придётся пожертвовать всего одним - несколькими кусками сыра.

Pepel в сообщении #1131724 писал(а):

Дополнительно, это не отвечает на следующие два вопроса.
Может быть хранить при температуре минус один, будет эффективнее, или минус шесть.

Можно поставить два эксперимента: при внешней температуре $+4^\circ\,\mathrm{C},$ и при внешней температуре $-6^\circ\,\mathrm{C},$ сравнить графики, и обдумать на основании этого режим охлаждения.

Pepel в сообщении #1131724 писал(а):

Я прекрасно понимаю сложность вычисления. И именно поэтому пишу здесь сейчас. Потому что, ни как мне без Вас не справится.

Нет, не понимаете. Вычисления такой сложности проводят специально нанятые специалисты, за зарплату, и может быть, за немалое время (месяц?). На форуме и забесплатно вы ответа не найдёте.

(Оффтоп)

Кстати, для логистика крупной компании позор писать "никак" раздельно, а "потому что" отделять запятой. Не говоря уже об обращении на "ты" к незнакомому собеседнику.

Pepel в сообщении #1131724 писал(а):

Напиши формулу для однородного продукта.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Уравнение_теплопроводности

Уравнение теплопроводности:

$$\dfrac{\partial T}{\partial t}=\chi\,\Delta T,$$

где $\chi$ - коэффициент температуропроводности. Решение я целиком не буду выписывать (вам и незачем), хотя оно приведено в [1], но главное для вас то, что в центре температура падает (приближается к температуре, заданной на стенках) по закону

$$\sim\exp\Bigl[-\pi^2\biggl(\dfrac{1}{l_x^2}+\dfrac{1}{l_y^2}+\dfrac{1}{l_z^2}\biggr)\chi t\Bigr].$$

Вот этот показатель экспоненты и надо измерить в эксперименте. (Он может меняться в точке замерзания воды, и в точке замерзания сыра, но при плюсовых температурах наверняка примерно постоянен.)

Но увы, это решение крайне далеко от реальности, поскольку прослойки в виде термоплёнки и картона сильно влияют на теплопроводность. И как именно - неизвестно. (И может быть, это тоже зависит от условий, и не определено заранее, поскольку картон может отсыревать, а количество влаги вы никак не проконтролируете и не зададите.) То есть, по сравнению с расчётом по простой формуле, реальность может быть у вас и в десятки-сотни раз хуже, и лучше. Ваш подход "есть слона по частям" в данном случае бессмысленен.

Кстати, уравнение теплопроводности в таком виде подсказывает один из подходов к более быстрому охлаждению: разобрать паллет, и выложить коробки ровным слоем в один этаж, или составить стенкой толщиной в одну коробку :-)

[1] Полянин А.Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики. ФМЛ, 2001. Стр. 204. § 3.1.1-27. Уравнение теплопроводности в прямоугольном параллелепипеде.

[rockclimber]

Pepel в сообщении #1131724 писал(а):

Напиши формулу для однородного продукта.

Ну, во-первых, напишите - тут так принято.
Во-вторых, когда напишете, вам для расчета понадобится знать:

• теплопроводности и толщину всех ваших упаковочных материалов - пленок всех типов, картона, и самого сыра (для каждого сорта придется искать отдельно - вряд ли они все одинаковые)
• теплоемкость сыра (теплоемкостью картона и пленок пренебрежем - их там с гулькин нос)
• параметры воздуха в помещении - температура, влажность, и скорость потока воздуха, если есть какой-нибудь сквозняк (подозреваю, что на складе, где постоянно что-то туда-сюда носят, он будет всегда)

Готовы предоставить? Если нет, то уравнения уже можно не писать.

Pepel в сообщении #1131724 писал(а):

Измерение производится втыканием иглы в глубь продукта. Из-за этого портится внешний вид и есть риск появление плесени. Плюс ко всему, когда достаешь кусок из коробки, то вся коробка сразу начинает охлаждаться.

В первом приближении можно быстро открыть коробку, положить иглу термометра между кусками сыра и закрыть. Саму коробку запихать ближе к центру палеты.

Pepel в сообщении #1131724 писал(а):

Может быть хранить при температуре минус один, будет эффективнее, или минус шесть.

При прочих равных - нет. Чем ниже температура, тем быстрее охлаждается.

Pepel в сообщении #1131724 писал(а):

И не значительный выход за режим хранения $+$2-$+$4, может запустить внутренние механизмы и процессы.
Созревания, брожения, выделения газов. Которые испортят продукт раньше срока годности.

Это при выходе в плюс. А в минус? Я правильно понимаю, что до температуры замерзания можно доводить?

Pepel в сообщении #1131724 писал(а):

Я прекрасно понимаю сложность вычисления.

Я такие вычисления проводил - вот я понимаю. И присоединяюсь к совету провести эксперимент. Тем более что раз у вас соответствующей подготовки нет, вычисления проводить придется кому-то из форумчан...

По поводу интенсификации охлаждения из общих соображений можно посоветовать:
1. Снизить температуру, насколько можно. Тут сами решайте, насколько. В первом приближении можно считать, что внешний слой относительно быстро охладится до температуры наружного воздуха вблизи стенки ящика. То есть если замораживать нельзя, то не подавайте воздух холоднее $-9$
2. Поставить поближе к кондиционеру и под струю воздуха (чтобы обдувал ящики). Чем больше скорость воздуха, тем лучше (правда, до определенного предела, который тоже надо как-то рассчитать).
3. По возможности (не знаю, есть ли у вас такая возможность) - срезать внешнюю пленку, как-нибудь раздвинуть ящики, чтобы между ними был зазор, куда будет попадать воздух (и туда тоже его лучше подавать направленной струей). Эта последняя мера будет самой эффективной (как минимум, одной из), но не проклянут ли вас ващи кладовщики - не знаю ;)

Pepel в сообщении #1131457 писал(а):

Но, я предполагаю, что если температура будет 0 или $-1$, тогда вода в воздухе (влажность), замерзнет и проникающая сила холода, станет выше.

Не. Влажность воздуха будет спадать плавно, там не будет резкой границы.

-- 15.06.2016, 15:19 --

Munin в сообщении #1131742 писал(а):

Но увы, это решение крайне далеко от реальности, поскольку прослойки в виде термоплёнки и картона сильно влияют на теплопроводность. И как именно - неизвестно.

Ну, в принципе, известно - термическое сопротивление (величина, обратная теплопроводности) нескольких слоев материалов равно сумме термических сопротивлений каждого слоя. Но с учетом всяких сложностей (надо знать толщины все этих пленок, картонок, и много прочей ерунды) - да, проще сказать, что неизвестно.

[Pepel]

rockclimber в сообщении #1131743 писал(а):

Pepel в сообщении #1131724 писал(а):

Напиши формулу для однородного продукта.

Ну, во-первых, напишите - тут так принято.

Искренне приношу извинения. Впредь буду внимательнее.

-- 15.06.2016, 15:23 --

На стадии упаковки положите в контейнер двухканальный термометр на батарейке и запишите температуру в центре и на периферии контейнера в течении нескольких суток . Например , такой термометр.

Цитата:

Для одноканальных измерений подходит прибор серии 1523, а для двухканальных измерений - прибор серии 1524.
Три типа термопреобразователей
• Платиновые ТС: от –200 °C до +1000 °C
• Термопары: от –200 °C до 2315 °C
• Прецизионные термисторы: от –50 °C до +150 °C
Высокая точность
• Платиновые ТС: ±0,011 °C
• Термопары: ±0,24 °C для J,K,L,M
• Прецизионные термисторы: ±0,002 °C
Быстрые измерения
• Платиновые ТС: до 0,45 секунды/выборку
• Термопары: до 0,3 секунды/выборку
• Прецизионные термисторы: до 0,3 секунды/ выборку
Две модели
• 1523: стандартная одноканальная модель; память на 25 записей и статистик
• 1524: двухканальная модель; память на 25 записей плюс возможность записи в регистратор результатов 15000 измерений; часы для выставления текущих значений времени и даты.
http://fluke.platan.ru/termometr.html

На данный термометр, да же цен в интернете нет, только по запросу.
Думаю стоит как автомобиль.)

-- 15.06.2016, 15:25 --

Прочитал внимательно все ответы. Пошел сильно думать.
Четко понял, что нужен эксперимент.

[Munin]

Pepel в сообщении #1131745 писал(а):

Думаю стоит как автомобиль.)

Три штуки баксов.
На забугорных сайтах предлагают в прокат, от ста баксов.

-- 15.06.2016 14:40:02 --

Munin в сообщении #1131742 писал(а):

прослойки в виде термоплёнки и картона

А если речь о плавленом сыре, то ещё хуже: он обычно упакован в индивидуальной упаковке непрямоугольной формы

(Оффтоп)

и вокруг него ещё полно воздушных зазоров, тоже сильно уменьшающих теплопроводность.

[Pepel]

Замораживать сыр опасно. Каждый индивидуально реагирует. После заморозки, сыр начинает крошиться и теряет эластичность и вкус.

Все Ваши советы имеют место быть. И про размещение на складе, и про установку под кондиционер.
Спасибо, за активные ответы.

Но, смотрите. Расчеты нужны не для разового эксперимента, а для постоянной работы.
Да, сейчас мы нашли проблему и мы ее решаем.
Да, мы сделали дополнительный контроль при приемке товара от производства.
На контроле часть входящей на склад продукции попадается с высокой температурой.
И я как руководитель, должен дать исполнителю четкий алгоритм.
В котором написано:
Если температура $+ 12$, то паллет должен стоять под кондиционером 5 дней.
Если температура $+ 8$, то паллет должен стоять 3 дня.
и т. д.

[Munin]

Вот для таких "расчётов" и нужно проделать один разовый эксперимент. Проделаете, принесёте сюда графики - вам "преобразуют" их в такие чёткие алгоритмы.

[Pepel]

Munin в сообщении #1131749 писал(а):

А если речь о плавленом сыре, то ещё хуже: он обычно упакован в индивидуальной упаковке непрямоугольной формы

(Оффтоп)

и вокруг него ещё полно воздушных зазоров, тоже сильно уменьшающих теплопроводность.

Не не, речь идет про фасованный. С плавленным проще. Так как после плавки (80 градусов). Сыр стоит охлаждается. Каждая баночка отдельно. И он приходит в норме.

-- 15.06.2016, 15:43 --

Munin в сообщении #1131753 писал(а):

Вот для таких "расчётов" и нужно проделать один разовый эксперимент. Проделаете, принесёте сюда графики - вам "преобразуют" их в такие чёткие алгоритмы.

Господа, я понял.
Пошел придумывать как сделать.

[Zai]

Вам необходимо разобраться с иглой. Игла идентируется в пространство сыра. Работа по ее внедрению равна повышению температуры как самой иглы таки и пространства сыра вокруг иглы. Недавно вытаскивал гвоздь 80 мм из только что в вбитого состояния в дерево и выявил заметное повышение температуры гвоздя. Современные сыры ( как и колбаса в привокзальных станциях А.П. Чехова) имеют значительную твердость, соизмеримую с твердостью дерева. Поэтому при замерах требуйте 20 минутного интервала перед замером после процесса вдавливания. Вполне вероятно что температура будет соответствовать другим методам измерений( в том числе и лазерным термометром).