подскажите пжл решить интеграл аналитически

[liveby]

В ответ на карантин сообщения:
я пытаюсь решить задачку и ключевой элемент - интегралы такого вида. Нужна функция от а,b,c,d которая получается "исключением" х за счет интеграции. Пробовались и поиски по таблицам, интернетам, решение по частям, ряд Тэйлора, все не получалось. Были подозрения по поводу того что интеграл может быть не берущимся, но уж очень не хотелось в это верить :)
А может нужно хорошо аппроксимировать функцию от а,b,c,d; но пока не понимаю как.
Я новичок на вашем форуме и основная причина по которой я к вам обратилась это то что такого типа интеграл, как мне кажется, встречается достаточно нередко в практикe и может кто-то где-то что-то подобное видел или думал и додумался. поделитесь пжл.

Привет!

Подскажите пжл как решать такие интегралы аналитически:

$$\int\limits_{-\infty}^{+\infty}\frac{ x e^{a x^2+bx}}{(1+e^{c+dx})^2}dx$$

and

$$\int\limits_{-\infty}^{+\infty}\frac{ e^{a x^2+bx}}{(1+e^{c+dx})}dx$$

$a,b,c,d$ - константы

известно что $ a<0$

Заранее спасибо.

[Brukvalub]

Не все написанные интегралы можно решить аналитически. Самый могучий способ решения - с помощью вычетов, но и он не всегда помогает.

[Karan]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Karan]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[DeBill]

liveby
Надежды, что получится что-то приличное, нет.
Но не совсем приличное, можно попробовать получить так:
Для 2)
Выделяя полный квадрат в показателе экспоненты, и вынося константы, сведем Ваш интеграл к интегралу вида $I = \int\limits_{-\infty}^{\infty}\frac{e^{-x^2}dx}{A+e^{kx}}$

Если Вам повезет, и $A$ окажется равным 1, то проходит фокус: заменим в $I$ $x$ на $-x$, и сложим с $I$; знаменатель исчезнет, и интеграл сосчитается.

[liveby]

спасибо, пока не получается

[liveby]

спасибо, DeBill, фокус получился

[mihiv]

стер ошибочное сообщение

[liveby]

черрт, ошибочка у меня вышла и фокус не удался :(((

[DeBill]

liveby
Да в том то и беда, что фокус проходит только для $A=1$:
$I+I = \int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{e^{-x^2}}{1+e^x} dx + \int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{e^{-x^2}}{1+e^{-x}}dx = \int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}$....
А для других -увы.
Разложения в ряд не помогают: у знаменателя есть особая точка (комплексная) недалеко от нуля... Все, что можно получить на этом пути - это таки разложить в ряд (двумя способами - по лучу, где экспонента больше-меньше $A$), ответ получится в виде ряда, в котором коэф-тами будут значения функции $Erf(x)$ в каких-то там точках. Видимо, он будет сходиться достаточно быстро - и для численного счета это, может, и перспективно. Но аналитическое выражение - увы.