неравенство Фридрихса

[boss.dima.karpov]

Существует неравенство Фридрихса и его нужно доказать.
$\int\limits_{\Omega}^{} u^2(x) dx \leqslant M \sum\limits_{a=1}^{2} \int\limits_{\Omega}^{} (\frac{du}{dxa})^2dx $
М - константа и неотрицательная.
да, в Интернете есть масса его доказательств, но мне бы еще и понять.
вот одно из них:

допустим, сделали тут замену. так?
$u(x) = \int\limits_{-R}^{x1} \frac{du}{dx1} dx1 $
а вот следующие преобразования вообще не понятны. как их получили?

[Vince Diesel]

boss.dima.karpov в сообщении #1131456 писал(а):

допустим, сделали тут замену. так?

Это не замена, это формула Ньютона-Лейбница. А дальше все написано. Только в конце там знак суммы надо убрать. Как получили? Ну, посмотрите, что такое неравенство Коши-Буняковского и сравните...