Ограниченное множество

[Stasya7]

Для ЛНП. Можно ли ограниченность множества формулировать как:
$\exists C>0: \forall x\in X \parallel x\parallel < C$?

[Xaositect]

А как она у Вас по-другому формулируется?

[ewert]

Кстати: а зачем "$>0$"? Я понимаю, что так у многих принято; но меня всегда это раздражает.

[mihaild]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #1130732 писал(а):

Кстати: а зачем "$>0$"?

Чтобы сразу делить на взятую из определения константу, а не проговаривать каждый раз, что есть и ограничение большее нуля.

[alcoholist]

mihaild в сообщении #1130735 писал(а):

Чтобы сразу делить на взятую из определения константу, а не проговаривать каждый раз, что есть и ограничение большее нуля

норма неотрицательна

[mihaild]

alcoholist в сообщении #1130983 писал(а):

норма неотрицательна

Для $\{0\}$ подходит $C = 0$. А для $\varemptyset$ - и отрицательное (непонятно, где может понадобиться ограниченность пустого множества, но мало ли).