Триангуляция круга

[slavav]

netang в сообщении #1130600 писал(а):

Извините, что сразу не сообщил, мне триангуляция нужна для применения метода граничных элементов.

Граничных или конечных?
Примерно одинаковая площадь треугольников важна?

[netang]

slavav в сообщении #1130630 писал(а):

Граничных или конечных?

Граничных.

slavav в сообщении #1130630 писал(а):

Примерно одинаковая площадь треугольников важна?

Да, важна.

В целом я триангулирую поверхность кабеля. Я знаю, как триангулировать боковую поверхность цилиндра и внутреннего цилидра, там просто, а вот с окружностью у меня возникли проблемы. Пока что я получил триангуляцию, картинки которой я скидывал ранее, но мне верится, что можно достичь лучшей триангуляции

[ewert]

Есть два естественных способа триангулирования полосок. Один -- тот, что на Вашей картинке; в этом случае количество отрезков сохраняется, длины же их постепенно уменьшаются.

Другой способ -- схлопывать каждый второй треугольник. Т.е. от каждой второй вершины отложить вдоль радиуса расстояние, равное предыдущим длинам отрезков, и соединить полученную точку с двумя соседними вершинами и двумя соседними аналогичными точками. При этом количество отрезков уменьшается вдвое и примерно вдвое (немного меньше) увеличиваются их длины.

Естественный подход -- скомбинировать эти способы. Сначала применить второй способ, затем применять первый до тех пор, пока длины отрезков не окажутся меньше начальных; затем -- снова второй и т.д.

Чтобы этот алгоритм работал буквально так, надо, чтобы начальное количество отрезков было пропорционально степени двойки. Лучше всего взять $n=3\cdot2^k$; тогда всё закончится, когда мы дойдём до шестиугольника. Для произвольного начального количества потребуется небольшая модификация второго способа; ничего смертельного в ней нет, но логика всё же существенно усложняется. А зачем, если количество мы всё равно выбираем сами, и раза в полтора больше-меньше -- какая разница.