Динамика твердого тела

[Yuls0nka]

вам то прикольно, а мне что то не очень пока

$d\frac{mV^2}{2}=F_\text{трения}dS

$F_\text{трения}=ma_\tau$

$dV^2=2a_\tau dS$

$VdV=a_\tau dS$, т.к. при $S=0$, $V=V_0$,

$\int\limits_{V_0}^{V} VdV= a_\tau \int\limits_{0}^{\pi R}dS$

Проинтегрировав получаем

$V^2-V_0^2 = 2a_\tau \pi R$

Получили выражение конечной скорости

$V=\sqrt{2a_\tau \pi R + V_0^2}$

-- 10.06.2016, 14:59 --

а если подставить вместо $a_\tau$=$\frac{V}{t}$

тогда $d\frac{mV^2}{2}=m\frac{V}{t}dS$

$\frac{dV}{2}=\frac{dS}{t}$

$dV=\frac{2dS}{t}$

Интегрируем,

$\int\limits_{V_0}^{V} dV= \frac{2}{t} \int\limits_{0}^{\pi R}dS$

получаем $V^2-V_0^2=\frac{2\pi R}{t}$

$V=\sqrt{\frac{2 \pi R}{t}+V_0^2}$

[mihiv]

andrey67k в сообщении #1130554 писал(а):

а прикольно получается если трения нет в пределе $k=0$, то груз пробежит расстояние $\pi R$ быстрее чем по прямой)

Почему же быстрее? Находим предел при $k\to 0$, получаем $T=\dfrac {\pi R}{V_0}$, то же самое время.

[DimaM]

andrey67k в сообщении #1130554 писал(а):

а прикольно получается если трения нет в пределе $k=0$, то груз пробежит расстояние $\pi R$ быстрее чем по прямой)

Что бы эти слова значили?
В пределе получаем $\dfrac{\pi R}{V_0}$ - движение с постоянной начальной скоростью.

-- 10.06.2016, 20:47 --

Yuls0nka в сообщении #1130567 писал(а):

Проинтегрировав получаем
$V^2-V_0^2 = 2a_\tau \pi R$

А это ничего, что $a_\tau$ зависит от $V$?

-- 10.06.2016, 20:48 --

Yuls0nka в сообщении #1130567 писал(а):

а если подставить вместо $a_\tau$=$\frac{V}{t}$

А нельзя.

[Yuls0nka]

Значит нужно тангенсальное ускорение $a_\tau$ расписать как $\frac{dV}{dt}$ ?
Тогда как расписать изменение кинетической энергии? :)

[Yuls0nka]

Напишите ход решения, пожалуйста. мне сегодня сдавать(

[DimaM]

Yuls0nka в сообщении #1130689 писал(а):

Значит нужно тангенсальное ускорение $a_\tau$ расписать как $\frac{dV}{dt}$ ?

Нужно записать его как $a_\tau=ka_n$, а нормальное ускорение выразить через скорость.

Yuls0nka в сообщении #1130719 писал(а):

Напишите ход решения, пожалуйста. мне сегодня сдавать(

Это прямо запрещено правилами, которые вы, несомненно, читали.

[Yuls0nka]

точно, спасибо!
Получилось вот как

$\ln\frac{V}{V_0}=-\pi k$

$\frac{V}{V_0}=e^{-\pi k}$

$V=\frac{V_0}{e^{\pi k}}$ похож на правду? :)

и потом интегрировать снова $a_\tau=ka_n$ уравнение движения
как $\frac{dV}{dt}=k\frac{V^2}{R}$

-- 11.06.2016, 12:18 --

$\frac{dV}{V^2}=\frac{-k}{R}dt$

$\int\limits_{V_0}^{V} \frac{dV}{V^2}= \frac{-k}{R} \int\limits_{0}^{t}dt$

$\frac{1}{V} - \frac{1}{V_0}=\frac{k}{R}t$

$\frac{e^{\pi k}}{V_0}-\frac{1}{V_0}=\frac{k}{R}t$

$t=\frac{R}{kV_0}(e^{\pi k}-1)$ Получилось :)

-- 11.06.2016, 12:28 --

Спасибо, Вам, уважаемые физики :)

[Munin]

Yuls0nka в сообщении #1130689 писал(а):

тангенсальное ускорение

Тангенциальное.